发布时间 : 星期六 文章江苏省南京师大附中2019届数学高考模拟试题（含答案）更新完毕开始阅读
19. (本小题满分16分)
n（n＋1）
n（b1＋bn）*
已知数列{an}满足a1·a2·…·an＝2(n∈N)，数列{bn}的前n项和Sn＝2
2(n∈N)，且b1＝1，b2＝2.
(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求数列{bn}的通项公式；
11*
(3) 设cn＝－，记Tn是数列{cn}的前n项和，求正整数m，使得对于任意的n∈N
anbn·bn＋1
均有Tm≥Tn.
*
20. (本小题满分16分)
x
设a为实数，已知函数f(x)＝axe，g(x)＝x＋ln x. (1) 当a<0时，求函数f(x)的单调区间；
2
(2) 设b为实数，若不等式f(x)≥2x＋bx对任意的a≥1及任意的x>0恒成立，求b的取值范围；
(3) 若函数h(x)＝f(x)＋g(x)(x>0，x∈R)有两个相异的零点，求a的取值范围．
2019届高三模拟考试试卷
数学附加题
(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修42：矩阵与变换)
?1 1??10?
已知矩阵A＝??，二阶矩阵B满足AB＝??.
?0－1??01?
(1) 求矩阵B；
(2) 求矩阵B的特征值．
B. (选修44：坐标系与参数方程)
π
设a为实数，在极坐标系中，已知圆ρ＝2asin θ(a>0)与直线ρcos(θ＋)＝1相切，
4求a的值．
C. (选修45：不等式选讲)
求函数y＝1－x＋3x＋2的最大值．
【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，点M为PC的中点．
(1) 求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
4
(2) 点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的
5值．
23. 在平面直角坐标系xOy中，有一个微型智能机器人(大小不计)只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进，且每一步只能行进1个单位长度，例如：该机器人在点(1，0)处时，下一步可行进到(2，0)、(0，0)、(1，1)、(1，－1)这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点O出发、行进n步后落在y轴上的不同走法的种数为L(n)．
(1) 求L(1)，L(2)，L(3)的值； (2) 求L(n)的表达式．