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江苏省无锡市宜兴市官林中学2015-2016学年高一物理下学期第一次月考试卷（含解析）
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】行星在不同的轨道上运动，先求出角速度，再一次追上B多转动一圈，多转动半圈时相距最远．
【解答】解：由题意知，B行星的半径大，由开普勒第三定律知，其周期大．
两行星第一次相遇后到第二次相遇时，A比B多运动一周，根据角速度与周期的关系有： （
﹣
）t1=2π
所以经过时间为：t1=
当第一次相遇后，A比B多运动半周时，两行星第一次相距最远．根据卫星周期与角速度的关系有： （
﹣
）t2=π
所以时间为：t2=
故答案为：，．
三、计算题：（共38分）
20．地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的倍，求该行星的第一宇宙速度．
【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
【分析】物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
解得．
【解答】解：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r； 由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=分别代入地球和某星球的各物理量 解得：v星球：v地球=：1
所以该行星的第一宇宙速度为2V1 答：该行星的第一宇宙速度2V1
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江苏省无锡市宜兴市官林中学2015-2016学年高一物理下学期第一次月考试卷（含解析）
21．两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m．两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，则：OM间距为多少？ 【考点】万有引力定律及其应用；向心力．
【分析】两颗星靠相互的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律列式求解．
【解答】解：双星向心力F和角速度ω大小相等，根据万有引力提供向心力：
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F=mωR 可知：R∝ 则：OM间距：r=答：OM间距为．
22．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为Pe=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5
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×10N，汽车的质量M=2.0×10kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求： （1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度； （2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率； （4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．
【考点】功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律． 【分析】（1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动． （2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．
（3）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fvm，求出阻力大小．汽车做匀加速直线运动过程中，由牵引力和阻力的合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力．汽车的速度大小v=at，由P=Fv求解汽车从静止开始做匀加速直线运动，．
（4）判断20m/s是处于匀加速直线运动阶段还是变加速直线运动阶段，求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度． 【解答】解：（1）汽车达到最大速度时，匀速运动，牵引力F=f 由P=F?v，得vm=
=8×104/2.5×103=32 m/s
（2）由牛顿第二定律有：F1﹣f=ma 由匀变速运动规律有：vt=at
由P=F1vt 可得匀加速过程所用的时间：（3）当vt=5 m/s时，vt＜vtm 故汽车仍做匀加速运动．
所求P2=F1vt=2.25×104W=22.5 kW
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江苏省无锡市宜兴市官林中学2015-2016学年高一物理下学期第一次月考试卷（含解析） （4）当vt′=20 m/s时，由于vt′＞vtm， 故汽车不做匀加速运动了， 但功率仍为额定功率， 由Pe=Ft′vt′有：Ft′=又由Ft′﹣f=ma′ 可得a′=
=0.75 m/s2答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；
=4.0×103N
（2）匀加速运动能保持17.8s时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为22.5kw； （4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s2．
23．如图所示，小球A质量为m．固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求：
（1）球在最高位置时的速度大小； （2）当小球经过最低点时速度为，球对杆的作用力和球的向心加速度．
【考点】牛顿第二定律；牛顿第三定律；向心力． 【分析】（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，根据向心力公式求解； （2）在最低点对小球进行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解． 【解答】解：（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力．
mg+F= ①
F=mg ② 解①②两式得：v=
（2）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力． F﹣mg=所以F=mg+
=7mg
由牛顿第三定律，小球对杆的作用力为7mg，方向竖直向下． 球的向心加速度 a=
=6g 方向竖直向上
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答：（1）球在最高位置时的速度大小为
江苏省无锡市宜兴市官林中学2015-2016学年高一物理下学期第一次月考试卷（含解析） （2）当小球经过最低点时速度为加速度为6g，方向竖直向上．
，球对杆的作用力为7mg，方向竖直向下；球的向心
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