发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年吉林省吉林市高三(上)第一次调研数学试卷(文科)(解析版)更新完毕开始阅读
∴，
∵B∈（0，π）， ∴
．
（2）∵b2＝a2+c2﹣2accosB， ∴28＝16+c2﹣4，即c2﹣4c﹣12＝0， ∵c＞0， ∴c＝6， ∴
．
20．设函数f（x）＝sinx﹣1的正零点从小到大依次为x1，x2，……，xn，……，构成数列{xn}． （1）写出数列{xn}的通项公式xn，并求出数列{xn}的前n项和Sn； （2）设
，求sinan的值．
【解答】解：（1）函数f（x）＝sinx﹣1的正零点从小到大依次为x1，x2，……，xn，……， xn＝2（n﹣1）n+
，n∈N．
＝＝（2）当
n
＝
2k
．
， ﹣
1
，
k∈N*
，
当
n
＝
2k
，
k∈N*
时．
21．已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x+1． （1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
【解答】解：（1）f'（x）＝3x2+6x﹣9＝3（x2+2x﹣3）＝3（x+3）（x﹣1）， 当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
，
时
，
当x∈（﹣3，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
所以f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣3）、（1，+∞）；递减区间是（﹣3，1）．
（2）由（1）知，f（x）在区间[﹣4，﹣3]，[1，4]上单调递增，在区间[﹣3，1]上单调递减，
所以f（x）极大＝f（﹣3）＝28，f（x）极小＝f（1）＝﹣4， 又因为f（﹣4）＝21，f（4）＝77， 所以f（x）的最大值是77，最小值是﹣4． 22．已知函数f（x）＝alnx﹣x2，a∈R．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）当x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的最大值． 【解答】解：（1）f（x）＝lnx﹣x2，
所以切线方程为y+1＝﹣（x﹣1），即x+y＝0． （2）f（x）≤0，alnx﹣x2≤0
当x＝1时，﹣1≤0，不等式恒成立，a∈R； 当x＞1时，lnx＞0，所以
，k＝f'（1）＝﹣1，f（1）＝﹣1
设为减函数所以
，
时，g'（x）＞0，g（x）为增函数． ，a≤2e．
时，g'（x）＜0，g（x）
综上，a≤2e，所以a的最大值是2e． （2）另解：f（x）＝alnx﹣x2≤0
当a≤0时，因为lnx≥0，所以不等式恒成立；
当a＞0时，f'（x）≤0，f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，f（x）≤f（1）＝﹣1＜0，不等式成立． a＞0，
f（x）单调递减． 所以
．
时，f'（x）＞0，f（x）单调递增
时，f'（x）＜0，
由题意，解得a≤2e．
综上，a≤2e，所以a的最大值是2e．