发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年吉林省吉林市高三(上)第一次调研数学试卷(文科)(解析版)更新完毕开始阅读
∴q＝2， ∵a1a2a3＝
＝8，
∴a2＝2，a1＝1， 则S8＝故选：B．
12．设函数f（x）的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]?D，使f（x）在[m，n]上的值域为[km，kn]（k∈R且k＞0），则称f（x）为“k倍函数”，给出下列结论： ①
是“1倍函数”；②f（x）＝x2是“2倍函数”；③f（x）＝ex是“3倍函数”．其＝255．
中正确的是（ ） A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【解答】解：①f（x）＝，x∈[，e]时，就是1倍函数，所以①正确；
②f（x）＝x2是“2倍函数”，存在x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，2]，满足2倍函数，②正确；
③中，f（x）＝ex，令g（x）＝ex﹣3x，g'（x）＝ex﹣3，令g'（x）＝0，x＝ln3，x∈（﹣∞，ln3），g（x）为减函数，
x∈（ln3，+∞），g（x）为增函数，而g（ln3）＝3﹣3ln3＝3（1﹣ln3）＜0，x→﹣∞，g（x）→+∞，x→+∞，g（x）→+∞，
所以g（x）有2个零点，即存在f（x）＝ex在[m，n]上的值域为[3m，3n]，满足3倍函数，③正确； 故选：D． 二、填空题 13．已知函数
，则
＝ 1 ．
【解答】解：根据题意，函数，
则f（）＝ln＝﹣lne＝﹣1， f[f（）]＝f（﹣1）＝20＝1， 故答案为：1．
14．已知，，且，则向量的坐标是 （2，4）或（﹣2，﹣4） ．
【解答】解：由题意，设＝（x，y）， 由又
，得，且
＝2
，…①
，得2x﹣y＝0，…②
，或
；
由①②组成方程组，解得
所以向量的坐标是（2，4）或（﹣2，﹣4）． 故答案为：（2，4）或（﹣2，﹣4）．
15．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 1.5 尺．
【解答】解：由题意知为单调递增的等差数列， 设为a1，a2，…，a12，公差为d，
，
代入得，
联立方程解得a1＝1.5， 故答案为：1.5． 16．已知函数
（0）|+|f（1）|+|f（2）|+…+|f（48）|＝
．
的部分图象如图所示，则|f
【解答】解：由五点对应法得得ω＝
，φ＝
， x+＝6，
），
，
即f（x）＝sin（函数的周期为
即|f（x）|的周期为3， |f（0）|＝|sin
|＝
，|f（1）|＝|sin
+
|＝+0＝
，
，|f（2）|＝0，
则|f（0）|+|f（1）|+|f（2）|＝
则|f（0）|+|f（1）|+|f（2）|+…+|f（48）|＝16[f（0）|+|f（1）|+|f（2）|]+|f（0）| ＝16
+
＝
．
，
故答案为：三、解答题
17．AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得仰角为75°，已知DF＝2米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．
【解答】解：△ACE中，
，
（米），
，
因为sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45° ＝所以
所以建筑物AB的高度为（（注：
， （米） ）米．
可以作为结论用）．
18．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，前n项和为Sn，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
【解答】解：（1）由a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列， 得
，即（2+3d）2＝（2+d）（2+7d），
整理得d2﹣2d＝0，因为d≠0，所以d＝2， 所以an＝2+2（n﹣1），即an＝2n； （2）证明：
，
，
．
即Tn＜2．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2c﹣a）cosB﹣bcosA＝0． （1）求角B的值； （2）若a＝4，
，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）由正弦定理可得：（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBcosA＝0， ∴2sinCcosB﹣（sinAcosB+cosAsinB）＝0， ∴2sinCcosB﹣sinC＝0， ∵sinC≠0，