发布时间 : 星期六 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年宁波市名校中考数学四模试卷更新完毕开始阅读
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴同时选中B、C的概率为【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．
21．（1）证明见解析；（2）8；（3）3??93?9 . 【解析】 【分析】
（1）连接OD，由切线的性质得出∠EDC+∠ODA=90°，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠OAC，得出∠EDC=∠ACO，即可得出结论；
（2）设DE=x，则CE=DE=x，OE=2+x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解法长即可； （3）过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A=15°时，∠DOF=30°，得出DF=
1． 611OD=OA=3，∠22DOA=150°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=15π-9，当∠A=30°时，∠DOF=60°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=12π-93，即可得出结果． 【详解】
（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵DE是⊙O的切线， ∴∠EDC+∠ODA＝90°， ∵OA⊥OB，
∴∠ACO+∠OAC＝90°， ∵OA、OB是⊙O的两条半径， ∴OA＝OB， ∴∠ODA＝∠OAC， ∴∠EDC＝∠ACO， ∵∠ECD＝∠ACO， ∴∠ECD＝∠EDC；
（2）∵BC＝2OC，OB＝OA＝6， ∴OC＝2， 设DE＝x， ∵∠ECD＝∠EDC， ∴CE＝DE＝x， ∴OE＝2+x， ∵∠ODE＝90°， ∴OD2+DE2＝OE2， 即：6+x＝（2+x），
2
2
2
解得：x＝8， ∴DE＝8；
（3）解：过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，如图2所示：
当∠A＝15°时，∠DOF＝30°， ∴DF＝
11OD＝OA＝3，∠DOA＝150°， 221150??621S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝﹣OA?DF＝15π﹣×6×3＝15π﹣9，
22360当∠A＝30°时，∠DOF＝60°， ∴DF＝33OD＝OA＝33，∠DOA＝120°， 221120??621S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝﹣OA?DF＝12π﹣×6×33＝12π﹣93，
22360∴当∠A从15°增大到30°的过程中，AD在圆内扫过的面积＝（15π﹣9）﹣（12π﹣93）＝3π+93﹣9． 【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积的计算、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键． 22．（1）﹣4ab﹣2b2；（2）【解析】 【分析】
（1）根据整式乘法的运算法则即可得出答案； （2）根据分式混合运算法则即可化简原式. 【详解】
解：（1）原式＝a2?ab? （a2?2ab?ab?2b2）3?a. 2a?7?a2?ab?a2?2ab?ab?2b2 ??4ab?2b2；
?a(a?3)a2?7?（2）原式?
a(a?2)a?2???a(a?3)a?2g
a(a?2)a2?73?a． a2?7【点睛】
本题主要考查了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法则是解题关键.
23．（1）y?t?36；（2）冷却装置将机器温度第一次从100?C降至40?C时，需要15分钟；（3）机器工作154分钟会鸣叫5分钟. 【解析】 【分析】
（1）先设函数关系式，再从图中找到时间和温度的对应值，求出自变量，可得机器温度T（℃）与运行时间t（h）的函数关系式；
（2）从函数图象可知机器开始第二次工作时的函数值为40，将y?100代入函数关系式可求出第一次停机后多少小时机器开始第二次加工；
（3）机器温度第一次由100?C降至40?C的过程中，先求y与t之间的函数关系式．根据y值求t值可得. 【详解】
（1）根据图象可设y?k1t?b1.由点?4,40?和点?44,80?在函数图象上，可得??4k1?b1?40,解得
44k?b?80,11??k1?1,∴y与t之间的函数关系式为y?t?36. ??b1?36,（2）由（1）可得，当y?100时，100?t?36，得t?64，所以冷却装置将机器温度第一次从100?C降至40?C时，需要79?64?15（分钟）.
（3）设机器温度第一次由100?C降至40?C的过程中，y与t之间的函数关系式为y?k2t?b2.由点
?64k2?b2?100,?k2??4,64,10079,40??和点??在函数图象上，可得?79k?b?40,解得?b?356,∴y??4t?356.当机器
22??2的工作温度为98?C时，由y?t?36，得t1?62；由y??4t?356，得t2?64.5，t2?t1?2.5（分）.∵?154?4???79?4??2，∴2?2.5?5（分），∴机器工作154分钟会鸣叫5分钟. 【点睛】
本题主要考查一次函数的实际运用，必须学会从一次函数图象中找到对应的已知条件． 24．（1）y?标为(
323268917x?x?6；（2）DE=+6=；（3）S=?m2?m?26 (?2 4234231410420， );( ，-) 3333【解析】 【分析】 （1）先确定B（4，0），再利用待定系数法求出抛物线解析式为y?（2）先利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=长； （3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，设P（m，m2?m-6），则Q（m， 3432323x?x?6 42488x? ，则可确定E（0， ），然后计算DE的 33348m?），则PQ=-33321726m?m?，然后根据三角形面积公式，利用S=S△PAQ+S△PCQ计算即可； 466（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，根据角平分线的性质得FH=FB，易得AH=AB=6，再利用∠ACB的余弦可求出CF=5，则F（4，3），接着求出直线AF的解析式为y= 1x+1，2?y???于是通过解方程组??y???323x?x?6421410 得N点坐标为（， ）；当点M′在x的负半轴上时，AN′交 331x?12y轴与G，先在证明Rt△OAG∽Rt△BFA，在利用相似比求出OG=4，所以G（0，-4），接下来利用待定系 ?y??2x?4?数法求出直线AG的解析式为y=-2x-4，然后解方程组? 得N的坐标． 323y?x?x?6?42?【详解】 (1)∵BC⊥x轴,点C(4,8)， ∴B(4,0)， 3?12?4b?c?0b????3把B(4,0),C(0,?6)代入y=x2+bx+c得? ,解得?2 ， 4c??6???c??6∴抛物线解析式为y?323x?x?6； 42(2)设直线AC的解析式为y=px+q， 4?p????2p?q?0?3把A(?2,0),C(4,8)代入得? ,解得? ， 8?4p?q?8?q??3?∴直线AC的解析式为y=当x=0时,y= 48x?， 334888x?= ,则E(0, )， 3333268∴DE=+6= ； 33(3)如图1,作PQ∥y轴交AC于Q， 设P（m，m2?m-6），则Q（m，∴PQ=-m2?341726m?， 66343248m?）， 33∴S=S△PAQ+S△PCQ= 1917?6?PQ=?m2?m?26 (?2 422(4)如图2,当点M在x的正半轴,AN交BC于F,作FH⊥AC于H,则FH=FB, 易得AH=AB=6，