发布时间 : 星期六 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年宁波市名校中考数学四模试卷更新完毕开始阅读
15.(a+3)(a﹣3). 16.0 17.36
18.m>-1且m≠0; 三、解答题
19.鸡有17只,兔有11只. 【解析】 【分析】
设鸡有x只,兔有y只,根据鸡和兔共有28只头和78条腿,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【详解】
设鸡有x只,兔有y只,
?x?y?28依题意,得:?,
2x?4y?78??x?17解得:?.
y?11?答:鸡有17只,兔有11只. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 20.(1)k=【解析】 【分析】
(1)根据题意求出直线y1?15,b=-;(2) ﹣4<x<﹣1或x>0. 221515x?与两坐标轴的交点坐标,再根据直线y1?x?与直线y2=kx+b22221515x-上,求出点A的坐标;把B点的纵坐标代入直线y2?x-2222关于原点O对称,运用待定系数法解答即可; (2)把点A的横坐标代入直线y2?上,求出点B的坐标,根据y?mmm经过点A、B,且y?图象关于原点成中心对称,判断y?必经xxx过A、B两点,根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围. 【详解】 解:(1)∵y1?15x?, 225
, 2
∴当x=0,解得y?
∴当y=0,解得x=﹣5
15m4n?m2∴y1?x?与两坐标轴的交点为:(?,),(﹣5,0),
2224∵y1?15x?与y2=kx+b关于原点对称, 22∴y2=kx+b经过点:(0,?),(5,0),
525?0?b?-?k·∴得到方程组:?2,
??5k?b?05?b????2解得:?;
1?k??2?(2)∵点A、B在直线y2?15x-上 22∴把x=1代入上式解得y=﹣2 ∴A(1,﹣2) ∴把y=-1代入上式解得x=4 21??∴B?4,??,
2??∵y?∴y?mm经过点A、B,且y?图象关于原点成中心对称, xxm1必经过点(﹣1,2)、(?4,),
2xm151且(﹣1,2)、(?4,)两点即为y?与y1?x?两个交点,
2x22
∴结合图象,当y<y1时,x的取值范围的取值范围为:﹣4<x<﹣1或x>0. 【点睛】
本题考查了双曲线与直线的交点问题,考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想,是一道好题.
21.(1)y=-x+2x+2;(2)详见解析;(3)点P的坐标为(1+2,1)、(1-2,1)、(1+6,-3)或(1-6,-3). 【解析】 【分析】
(1)根据题意得出方程组,求出b、c的值,即可求出答案;
(2)求出B、C的坐标,根据点的坐标求出AB、BC、AC的值,根据勾股定理的逆定理求出即可; (3)分为两种情况,画出图形,根据相似三角形的判定和性质求出PE的长,即可得出答案. 【详解】
2
b???2??1?1??解:(1)由题意得:?, ??9?3b?c??1?解得:??b?2,
?c?2∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2;
(2)∵由y=-x2+2x+2得:当x=0时,y=2, ∴B(0,2),
由y=-(x-1)2+3得:C(1,3), ∵A(3,-1),
∴AB=32,BC=2,AC=25, ∴AB2+BC2=AC2, ∴∠ABC=90°, ∴△ABC是直角三角形;
(3)①如图,当点Q在线段AP上时,
过点P作PE⊥x轴于点E,AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA, ∴PA=2AQ, ∴PQ=AQ ∵PE∥AD, ∴△PQE∽△AQD,
∴PEAD=PQAQ=1, ∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得:x=1?2, ∴P(1+2,1)或(1-2,1), ②如图,当点Q在PA延长线上时,
过点P作PE⊥x轴于点E,AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA, ∴PA=2AQ, ∴PQ=3AQ ∵PE∥AD, ∴△PQE∽△AQD,
∴
PEAD=PQAQ=3, ∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得:x=1±6, ∴P(1+6,-3),或(1-6,-3),
综上可知:点P的坐标为(1+2,1)、(1-2,1)、(1+6,-3)或(1-6,-3).