发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年河北衡水中学全真模拟试题(一) 理数试题更新完毕开始阅读
所以函数f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,??)上单调递减，
因为f(e)?1?0，f??1?e?e????e?0， 所以函数f(x)在(0,e)上存在一个零点； 当x?(e,??)时，f(x)?lnxx?0恒成立， 所以函数f(x)在(e,??)上不存在零点. 综上得函数f(x)在(0,??)上存在唯一一个零点. （2）由函数f(x)?lnxxn求导，得f'(x)?1?nlnxxn?1(x?0)， 11由f'(x)?0，得0?x?en；由f'(x)?0，得x?en， 11所以函数f(x)在(0,en)上单调递增，在(en,??)上单调递减，11则当x?en时，函数f(x)有最大值f(x)max?f(en)?1ne； 由函数g(x)?ex(x?n)exxn(x?0)求导，得g'(x)?xn?1(x?0)，由g'(x)?0得x?n；由f'(x)?0得0?x?n.
所以函数g(x)在(0,n)上单调递减，在(n,??)上单调递增，
n则当x?n时，函数g(x)有最小值g(x)?g(n)???e?min?n??；
1因为?n?N*，函数f(x)的最大值f(en)?1ne?1， 即函数f(x)?lnxxn在直线y?1的下方， g(x)?ex故函数xn(x?0)在直线l：y?1的上方，
n所以g(x)?g(n)???e?min?n???1，解得n?e.
所以n的取值集合为A?{1,2}.
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n（3）对?x1,x2?(0,??)，f(x1)?g(x2)的最小值等价于g(x)min?f(x)max???e?1?n???ne， 当n?1时，g(x)1min?f(x)max?e?e； 当n?2时，g(x)min?f(x)max?e24?12e； 因为??1?21?e2(4?e)?2?e?e?????e?4?2e???4e?0， 所以f(xe21)?g(x2)的最小值为4?12e?e3?24e. 22.解析：（1）斜率为2时，直线l的普通方程为y?1?2(x?1)， 即y?2x?3. ①
将??x?2?2cost?2sint消去参数t，化为普通方程得(x?2)2?y?4?(y?4)2?4，②
则曲线C1是以C1(2,4)为圆心，2为半径的圆， 圆心C4?4?3351(2,4)到直线l的距离d?5?5?2， 故直线l与曲线（圆）C1相交.
（2）C2的直角坐标方程为x2?y2?4x?0，
由???x2?y2?4x?8y?16?0?x?2??x2?y2?4x?0，解得?， ?y?2所以C???1与C2的交点的极坐标为??22,4??. 23.解析：（1）∵f(x)?ax?1?ax?ax?1?a(x?1)?a，x?1，a?0， ∴f(x)?3a，即有3a?15，解得a?5.
（2）由于x?5?x?1?(x?5)?(x?1)?4，当且仅当?5?x??1时等号成立， ∴g(x)?x?5?x?1的最小值为4.
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