发布时间 : 星期五 文章2018-2019学年河北衡水中学全真模拟试题(一) 理数试题更新完毕开始阅读
（1）当n?1时，求函数y?f(x)的零点个数；
（2）若函数y?f(x)与函数y?g(x)的图象分别位于直线y?1的两侧，求n的取值集合A； （3）对于?n?A，?x1,x2?(0,??)，求f(x1)?g(x2)的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为??x??1?tcos??x?2?2cost（t为参数），曲线C1的参数方程为?（t为参数），
?y?1?tsin??y?4?2sint以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C2的极坐标方程为??4cos?. （1）若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C1的位置关系； （2）求C1与C2交点的极坐标（??0，0???2?）. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?a?ax(a?0)在(1,??)上的最小值为15，函数g(x)?x?a?x?1. x?1（1）求实数a的值； （2）求函数g(x)的最小值.
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2018-2019学年河北衡水中学全真模拟试题(一)
理科数学参考答案
一、选择题
1-5: ACBBB 6-10: BCCDC 11、12：DB
二、填空题
13. ?0,
???
14. 4 15. 40 16. (0,2) ?6??
三、解答题
131an?1?知an?1?(an?1?1)， 4441所以数列{an?1}是以512为首项，为公比的等比数列.
417.解析：（1）证明：由an?则an?1?211?2n，an?211?2n?1. （2）bn?11?2n，
设数列{11?2n}前n项和为Tn，则Tn?10n?n2， 当n?5时，Sn?Tn?10n?n2；
当n?6时，Sn?2S5?Tn?n2?10n?50；
2??10n?n,n?5所以Sn??2.
??n?10n?50,n?618.解析：（1）证明：∵AA1?平面ABCD，AB?AD，
∴以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B(4,0,0)，
A1(0,0,2)，D(0,22,0)，C(2,22,0)，
所以BD?(?4,22,0)，AC?(2,22,0)，AA1?(0,0,2)， 所以BD?AC?(?4)?2?22?22?0?0?0，
BD?AA1?(?4)?0?22?0?0?2?0.
所以BD?AC，BD?AA1，
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因为AA1AC?A，AC?平面A1ACC1，
A1A?平面A1ACC1，
所以BD?平面A1ACC1.
（2）设Q(x,y,z)，直线QC与平面A1ACC1所成角为?，由（1）知平面A1ACC1的一个法向量为
BD?(?4,22,0).
∵EQ?34EB， ∴Q??7,0,1??，CQ???3,?22,1???22??22?， 平面A1ACC1法向量n?(?2,1,0)， sin??cos?CQ,n??CQ?nCQ?n?73.
19.解析：（1）由题意知，参赛选手共有p?160.32?50（人）， 所以x?950?0.18，y?50?0.38?19，z?50?9?19?16?6，s?1?0.18?0.38?0.32?0.12. （2）由（1）知，参加决赛的选手共6人，随机变量X的可能取值为0，1，2，
P(X?0)?C341C3?，
652P(X?1)?C14C23C3?， 6512P(X?2)?C4C21C3?，
65随机变量X的分布列为：
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X P 因为E(X)?0?0 1 2 1 5131?1??2??1， 5553 51 5所以随机变量X的数学期望为1.
20.解析：（1）由已知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x??1的距离，由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x??1为准线的抛物线，故曲线C的方程为y2?4x. （2）由题意可知直线l1，l2的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零. 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线l1的方程为y?k(x?1)?2，k?0. 直线l2的方程为y??k(x?1)?2，
由??y?k(x?1)?222得kx2?(2k2?4k?4)x?(k?2)2?0， ?y?4x已知此方程一个根为1，∴x1?(k?2)2k21?k2??4k?4k2， 即xk2?4k?4(?k)2?4(?k)?4k2?4k?41?k2，同理x2?(?k)2?k2， ∴x2k2?81?x2?k2，x1?x2??8kk2??8k， ∴y1?y2?[k(x1?1)?2]?[?k(x2?1)?2]
?k(x?2k?k?2k2?8k2?2k?81?x2)k， 8∴k?y1?y2ABxx?k??1， 1?2?8k所以，直线AB的斜率为定值?1. 21.解析：（1）当n?1时，f(x)?lnx1?lnxx，f'(x)?x2(x?0). 由f'(x)?0得0?x?e；由f'(x)?0得x?e.
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