发布时间 : 星期五 文章2020-2021学年湖南省高考数学一模试卷(文科)及答案解析更新完毕开始阅读
20．已知椭圆C1：
＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点． （Ⅰ）求C1与C2的标准方程；
的离心率为，焦距为，抛物线C2：x=2py（p
2
（Ⅱ）若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足21．已知函数
e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递减区间；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，k的值；若不存在，请说明理由．
2
，求直线PQ的方程．
2
，曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中
恒成立？若存在，求出
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F． （Ⅰ）求证：AB?CB=CD?CE； （Ⅱ）若
，
，求△ABC的面积．
解答题（共1小题，满分0分） 23．已知曲线C的参数方程是
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极
．
轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．己知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a﹣
有解，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2
1．已知集合M={x|x＜0}，N={x|x﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜2} 【考点】交集及其运算．
D．{x|x＜1}
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可． 【解答】解：由N中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜2，即N={x|﹣1＜x＜2}， ∵M={x|x＜0}， ∴M∩N={x|﹣1＜x＜0}， 故选：A．
2．复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i，则|z|=（ ） A．1
B．2
C．
D．5
【考点】复数求模．
【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求解，然后求出复数的模即可． 【解答】解：复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i， 可得z=|z|=故选：C．
3．若p：a，b∈R；q：a+b≥2ab，则（ ） A．p是q充要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
+
2
2
==
．
=2+1．
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．
【解答】解：由a+b≥2ab得：（a﹣b）≥0，?a，b是R恒成立，推不出a＞0，b＞0， 不是必要条件，
由“a＞0，b＞0”能推出“a+b≥2ab，是充分条件， 故“a＞0，b＞0”是“a+b≥2ab的充分不必要条件， 故选：B．
4．已知平面向量A．
B．
C．
为单位向量， D．
，则向量
的夹角为（ ）
2
22
2
2
2
2
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意可得到量积的运算便可得到【解答】解：根据条件，∴由∴∴向量故选：D． 5．函数A．3
B．2
C．1
D．0
，则函数
的零点个数为（ ）
的夹角为得，
； ．
；
；
，从而由
便可得到
，进行向量数
，从而便可得出向量，的夹角．
【考点】函数零点的判定定理． 【分析】
的零点，即方程f（x）﹣
的根，也就是f（x）=的根，即函数y=f（x）
与y=交点的横坐标，画出图形得答案．