发布时间 : 星期六 文章四升五年级奥数教案更新完毕开始阅读
·应用与探究·
１．把三个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是多少平方厘米？
解：Ｓ＝3×3×3＝27（平方厘米）
２．用1米长的铁丝围成一个长方形，要使它的宽为15厘米，则它的面积是多少平方厘米？
解：长：100÷2－15＝35（厘米）； Ｓ＝35×15＝525（平方厘米）
３．如果一个正方形的一组对边的长各增加3厘米成为长方形，面积就增加24平方厘米，则原来的正方形面积是多少平方厘米？
解：24÷3＝8（厘米）； Ｓ＝8×8＝64（平方厘米）
４．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？
解：Ｓ＝6×3＝18（平方厘米）
５．一个正方形与一个长方形的周长相等，长方形长与宽的和是14分米，则正方形的面积是多少平方分米？
解：边长：14×2÷4＝7（厘米）； Ｓ＝7×7＝49（平方厘米）
６．两个正方形的边长相差8厘米，面积相差96平方厘米，这两个正方形边长分别是多少厘米？
解：96－8×8＝32（平方厘米）； 小边长：32÷2÷8＝2（厘米）； 大边长：2＋8＝10（厘米）
７．有两张同样大小的长方形纸片，长15厘米，宽4厘米．把它们按下图所示的方法叠合贴在一起，形成“十”字图形，它的面积是多少平方厘米？
解：Ｓ＝15×4－4×4＝104（平方厘米）
８．把长方形的长去掉5厘米，宽去掉2厘米后，得到一个正方形，这个正方形的面积比原长方形的面积少66平方厘米，求原长方形的面积是多少平方厘米？
解：设正方形边长为a，则2a＋5(a＋2)＝66，a＝8（厘米），Ｓ＝(8＋2)×(8＋5)＝130（平方厘米）
９．下图是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积是多少？
解：6×6÷4＝9（平方分米）；
Ｓ＝9×2＋36＝54（平方分米）
6分米
１０．有一大一小两个正方形，它们的周长相差8分米，且面积相差32平方分米，小的正方形的面积是多少平方分米？
解：32－2×2＝28（平方厘米）； 小边长：32÷2÷2＝7（厘米）；Ｓ＝7×7＝49（平方厘米）
21
第十讲 图形的拼割与计算
·知识引领·
图形的拼切就是把一个图形分成若干块，然后再拼成一个很规则的图形．图形在拼切的过程中，面积大小是不变的．利用面积大小的逐推是一种解题的良好方式，利用图形的对称性进行拼切也是一种常用的好方法．
在拼切的过程中，除了要考虑图形本身的特征外，还要学会采用旋转分割的方法，而且要综合考虑切割后的图形形状逐步思考．
增强对图形的直观感觉与判断能力，是图形拼切的基础．
·经典题例·
例1 把一个正方形切割成四个完全相同的部分，有几种不同的切割方法？
解析 根据条件，首先可以考虑到一些比较常规的切割方法，如图：
但是，通过观察，四个图形分割的线段，总有一条线段或一条以上线段通过正方形的中心．那么这道题的切割过程，必定有切割线段经过正方形中心，这样还有以下的割法：
因为正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，按照下图中的切割手段，将两条互相垂直的线段，围绕正方形的中心进行旋转，可以得到无数种的分割方法．
例2 如图A，这是一个4×4的正方形，共有16个小方格，分别写有?、△、○、◇四种图形各4个．现在要把它们分成形状、大小都一样的四块，并且每一块都要有?、△、○、◇各一个，应该怎样划分？
?△△??△?△
○○?◇○○?◇
?◇○○?◇○○
△◇△◇△◇△◇
A B
解析 根据题意，把这个正方形分割成形状大小都一样的四块，由于所写的图形打乱分散在各个位置上，如果用直线分割（即4个一排或一列）的方法进行是不可能的，那么分割过程中必定要考虑旋转分割（即横、竖都有的图形）的方法．如图B．
例3 用24块面积都是1平方分米的木块拼成的长方形（不含正方形）中，最小的周长是多少分米？
解析 面积一定，长方形的长与宽越接近，周长越小，因此拼成的长方形中，长为6分米，宽为4分米时，周长最小．
最小的周长是(6＋4)×2＝20（分米）．
22
例4 有一块长48分米、宽30分米的长方形地毯，现在把它铺到长40分米、宽36分米的房间中，怎样拼割使其正好铺满房间．
解析 首先考虑地毯的面积48×30＝1440（平方分米），而房间面积是40×36＝1440（平方分米），两个面积相等，可以正好铺满房间．
根据题意，地毯的长是48分米，而房间的宽是36分米，可以考虑将它们等分成长度一样的一小块，这一小块的长是12分米，则地毯的长分成4份、房间的宽分成3份．同样的道理，可以把地毯的宽分成3份、房间的宽分成4份．如图C分割，如图D拼接．
40分米 30分米
48分米36分米 C D
例5 将下图分成两块，然后拼成一个正方形．
解析 图中共有小正方形16个，把它分割后拼成的正方形，它的边长是4个小正方形，所以根据这个特征进行分割，横行4个小正方形可以满足．因为横行共有5个小正方形，而竖列也是4个小正方形，必须将分割的一块往下移1个小正方形的位置．还有根据两个角各缺少一块小正方形，则分割的时候不会是一条直线分割．分割如图E，拼接如图F．
E F
·应用与探究·
１．在一个9×9的方格表中画一条直线，最多可穿过多少个方格？（9个）
２．把一个正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，共有几种不同的分割方法？请你画出其中的六种来．
３．把下图中的等边三角形分割成9块形状、大小都相同的图形．
23
４．如图，一块长方形地被两条直线截成四块，其中三块长方形的面积是20平方米、24平方米、30平方米，问第四块面积是多少平方米？（25平方米）
30
24 20
５．把下图中的等边三角形分割成8块形状、大小都相同的图形．
６．把下图的两个正方形分割成6个或11个小正方形．
７．用四块直角边是3和4，斜边是5的直角三角形，围成一个正方形，这个正方形的面
3 积最大是多少？
解：S＝5×5＝25
4
８．如图，公园里有一个正方形的花坛，四周有1米宽的走道．如果走道的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？ 解：12÷4＝3（平方米） 3÷1＝3（米）
S＝(3－1)×(3－1)＝4（平方米）
5
９．将下图所示长方形分割成形状、大小都相等的六小块，使每块所含数字的和都相等．
5 3 5 5 7 3
7 3 5 7 5 5
7 3 5 7 5 5
5 3 5 5 7 3
１０．用1×1，2×2，3×3的小正方形拼成一个11×11的大正方形，则最小的正方形至少要用多少块？（4块）
24