发布时间 : 星期六 文章四升五年级奥数教案更新完毕开始阅读
例6 从1起，把奇数依次加起来，1＋3＋5＋7＋9＋?一直加到第100个奇数，和是多少？
解析 你能从下图中找到巧妙的计算方法吗？
1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25
因为1＋3＝2×2，1＋3＋5＝3×3，1＋3＋5＋7＝4×4，…
2个奇数 4个奇数 3个奇数
所以100个连续奇数的和得100×100＝10000 解法一 第100个奇数是2×100－1＝199
1＋3＋5＋7＋…＋199＝100×100＝10000
解法二 原式＝(1＋199)×100÷2＝10000
·应用与探究·
１．(2002＋2002)×5 （20020）
２．4500÷(25×90) （2）
３．1＋(11×111)－1111 （111）
４．2－4＋6－8＋10－12＋?＋1998－2000＋2002 （1002）
５．2＋22＋222＋2222＋22222 （24690）
６．33333×666 （222199778）
７．1440×572÷288 （2860）
８．327×280＋6730×28 （280000）
９．8÷7＋9÷7＋11÷7 （4）
１０．2999＋999×9999 （9992000）
１１．1－2＋3－4＋5－6＋?＋99－100＋101 （51）
１２．(48×75×81)÷(24×25×27) （18）
１３．1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) （3）
5
第三讲 应用题解法探索（假设法）
·知识引领·
利用题目已知条件与所求目标，分析、收集、整理题目中已有信息，探索假设某种数量关系的存在，寻求解决问题的突破口．
·经典题例·
例1 有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？
解析 假设任意三袋糖块的数量分别为20块、20块、21块，那么另一袋至少也有21块．因为另一袋若小于21块，那么任意三袋的和就不能超过60块．因此，这四袋糖块的总和至少有20＋20＋21＋21＝82（块）．
答：这四袋糖块的总和至少有82块．
例2 小宇去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶玩1小时，又从西坡下山，每小时行3千米，全程共行19千米，共用9小时．求上山、下山的路各几千米？
解析 由于小宇在山顶上玩1小时，所以他上、下山的时间共8小时．假设8小时都是上山，走了2×8＝16（千米），比实际少(19－16)＝3（千米）．因此，下山走3÷(3－2)＝3（小时），下山路有3×3＝9（千米），上山路有19－9＝10（千米）．
答：上山路有9千米，下山路有10千米．
例3 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小刚参加了这次竞赛，得了82分．问：小刚做对了几道题？
解析 做错或不做一题应少得5＋1＝6（分）．假设20道题全做对了，应得5×20＝100（分），比实际多了(100－82)＝18（分），做错了18÷6＝3（道），做对了(20－3)＝17（道）．
答：小刚做对了17道题．
例4 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里还剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少只？
解析 假如每次取的红球是白球的3倍：3×7＝21（只），那么剩下的红球应是剩下白球的3倍多2，即3×3＋2＝11（只），比现在少53―11＝42（只），这是由于每次多取21―15＝6（只）红球，所以共取了42÷6＝7（次），红球比白球多(15－7)×7＋53－3＝106（只）
答：箱子里原有红球比白球多106只．
例5 抗日战争期间，一支敌后武工队为了更灵活有效地打击敌人，把68人分成了14个战斗小组，这些小组有的3人，有的5人，有的7人，而3人和5人小组的组数相同．问：三种战斗小组各有几组？
解析 由于3人组和5人组的组数相同，我们可以看成这些组里平均每组4人．这样我们就可以把分组情况分成两类：4人组和7人组．4人组的组数为：
(7×14－68)÷(7－4)＝10（组）
于是，3人组与5人组各有10÷2＝5（组），7人组有14－10＝4（组）． 答：3人组和5人组各有5组，7人组有4组．
6
·应用与探究·
１．从0~9这10个数字中选择合适的数字填入以下方框，使等式成立，被选取的数字不能重复使用．
□□□＋□□□＝666
（127＋539＝666，不止一个答案）
２．实验小学四年级某次数学竞赛共有20道题，规定：答对1题得3分，答错1题扣1分，未答的题不计分．考试结束后，东东得了41分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是奇数个．请你帮助东东计算一下，他答错了几道题？(4道)未答有几题？（1道）
３．有一堆糖果，把它们5等分后还剩5颗，取其中的3份再4等分后还剩3颗，再取其中的2份5等分后还剩2颗．问：这堆糖果至少有多少颗？(50颗)
４．四（1）班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动．象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？ 解：飞行棋：(40－28)÷(4－2)＝6（副）， 象棋：14－6＝8（副）．
５．暑期到了，四（1）班同学可以从本班图书角借图书，如果每个小组借5本，则最后少4本；如果前2个小组每个小组借15本，余下每个小组借2本，这些图书恰好借完．则共有图书多少本？
解：[(15－2)×2＋4]÷(5－2)＝10（组）， 5×10－4＝46（本）． ６．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各有多少人？
解：高年级：[(41×3－100)÷(3－2)]×2＝46（人），低年级：100－46＝54（人）．
７．甲、乙两人中有一个人来自真话村，另一个人来自谎话村，谎话村里的人从来不说真话，真话村里的人从来不说谎话．甲说：“我们两人中至少有一个人在说谎．”谁来自真话村？（甲）谁来自谎话村？（乙）
８．四（1）班的同学集体去公园划船，如果每条船坐10人，那么多出5个座位；如果每条船少坐1人，那么正好坐满．共需几条船？
解：5÷(10－9)＝5（条）
９．甲、乙、丙三人摘苹果，共摘121千克．甲比乙多摘12千克，丙比乙少摘8千克．甲、乙、丙三人各摘苹果多少千克？
解：乙：(121－12＋8)÷3＝39（千克），甲：39＋12＝51（千克），丙：39－8＝31（千克）． １０．小明和小英共有图书45本，小英比小明少3本．两人各有图书多少本？
解：小英：(45－3)÷2＝21（本），小明：45－21＝24（本）．
１１．实验小学录取一年级新生104人，分成甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生人数就一样．问：甲、乙两班原有学生各多少人？ 解：乙：(104－2×2)÷2＝50（人），甲：104－50＝54（人）．
１２．一个书架分上、下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．问：原来上、下两层各有图书多少本？ 解：8×2－2＝14（本），下层：(34－14)÷2＝10（本），上层：34－10＝24（本）．
１３．实验小学四年级学生共植树108棵，一班比二班多植树11棵，三班比二班少植树5棵．这三个班各植树多少棵？
解：二班：(108－11＋5)÷3＝34（棵），一班：34＋11＝45（棵），三班：34－5＝29（棵）．
7
第四讲 应用题解法探索（平均法）
·知识引领·
在日常生活中，我们会经常遇见关于解决平均数的问题．这类问题的解决，一定要掌握涉及这类问题中的总数、份数和平均数三者之间的关系．
·经典题例·
例1 实验小学有28位女教师，平均年龄35岁，有4位男教师，平均年龄27岁．这些教师平均年龄是多少岁？
解析 要求平均年龄，先要求出所有教师的年龄总和：女教师的年龄和＋男教师的年龄和，再用年龄总和除以所有教师的人数．
(35×28＋27×4)÷(28＋4)＝34（岁） 答：这些老师的平均年龄是34岁．
例2 小云爬山，从山脚出发，上山路长18千米，每小时行3千米．到山顶后沿原路下山，每小时行6千米．问小云上山、下山的平均速度是多少？
解析 注意不可以用(上山速度＋下山速度)÷2，正确的平均速度应该等于总路程÷总时间． 总路＝18×2＝36（千米），总时间＝18÷3＋18÷6＝9（小时） 平均速度＝36÷9＝4（千米/小时）
答：小云上山、下山的平均速度是4千米/小时．
例3 某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：
张、王、李平均91分， 王、李、陈平均89分 张、陈平均95分．
问：张得了多少分？
解析 先求出四个人的总分再减去其余三个人的总分，就是张的成绩． 四人的总成绩为［(91＋89)×3＋95×2］÷2＝365（分） 所以张的成绩为365－89×3＝98（分） 答：张得了98分．
例4 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离做了记录．如果他在暑假最 后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米．如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？
解析 因为平均每天所游的距离提高498－495＝3（米），需要多游778－670＝108（米），所以暑假一共有108÷3＝36（天）．
如果平均每天游500米，则要在最后一天游(500－498)×36＋778＝850（米）． 答：最后一天应游850米．
例5 有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有多少个数？
解析 第二组有(16×8－98)÷(11－8)＝10（个） 答：第二组有10个数．
8