发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试数学(文)试题更新完毕开始阅读
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2012~2013学年第一学期高二期末考试数学试题
一、选择题（每题5分，共60分） 1.对于实数a、b,''b?a?0''是''11?''的（ ） baA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.下列双曲线，离心率e?6的是（ ） 2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1??1 D. ??1 A.C.24426410 43．设命题p:x?2 是x2?4的充要条件；命题q:\若ab则（ ) ?,则a?b\，22ccA. \p?q\为真 B. \p?q\为真 C.p真q假 D. p、q均为假
x2y2??1，4.设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上，则k的取值范围是( ) k?35?kA.k?3 B. 3?k?5 C.4?k?5 D. 3?k?4
5. 抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12
6.程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是( )
11A.? B.-3 C.2 D.
23x2y27.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3 ，且它的一条准线与
ab
抛物线y2?4x 的准线重合，则此双曲线的方程是( )
x2y2x22y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A． 3633489612248.下列有关命题的说法中，正确的是 ( )
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A.命题\若x2?1,则x?1\的否命题为\若x2?1,则x?1\ 。 B.\x?1\是\x2?x?2?0\的充分不必要条件 。
C.命题\?x?R,使得x2?x?1?0\的否定是“?x?R,都有x2?x?1?0\ 。 D.命题\若???,则tan??tan?\的逆命题为真命题。 9.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，
去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（ ）
A.84, 4.84 B.84， 16
C.85， 1.6 D.85， 4
10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A,B两点，AB?42,则C的实轴长为（ ） A.2 B.22 C.4 D.42
11. 晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x?y的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
224xy12. 设F1,F2是椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左右焦点，P在直线x?a上
ab3
一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（ ）
1234 B. C. D. 2345二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
A．
x213．抛物线C：y??的焦点坐标为 814．将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的
频率分别为0.35和0.45，则M= ． 15．命题p:4x?3?1，命题q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0，若?p是?q的必要不
充分条件，则a?
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y2?1上的两点，O为原点，16. 已知点A,B是双曲线x?若OA?OB?0,则点O22到直线AB的距离为
三、解答题（本题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：
甲队 403 390 397 404 388 400 412 406 乙队 417 401 410 416 406 421 398 411 分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差，根据计算结果，若选一个代表队参加奥运会比赛，你认为应该选哪一个队？
18．(本小题满分12分)设命题P:f(x)?ax (a?0,a?1)是减函数，命题q：关于的不等式x2?x?a?0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.
19．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； （2）完成相应的频率分布直方图.
（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.
20.已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到y轴的距离少1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线x??1于M点，且
MA??1AF,MB??2BF,求?1??2的值。
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22xy21. （本小题满分12分）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，坐标原ab点到直线AB的距离为(1)求双曲线的方程; 3，其中A?a,0?，B(0,?b). 2(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于M,N两点,求BM?BN时,直线MN的方程. 22xy322. (本小题满分12分) 已知椭圆2?2?，A，B1(a?b?0)的离心率e?ab2分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且
OM?5. 2(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线l交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线l的方程.
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