发布时间 : 星期三 文章海南省三亚市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读
（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上，点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t． 【详解】
解：（1）连接AB，与OC交于点D， 四边形AOBC是正方形， ∴△OCA为等腰Rt△， ∴AD=OD=
1OC=22， 2∴点A的坐标为22,22.
??
4，22,22. （2）如图
∵ 四边形AOBC是正方形， ∴ ?AOB?90o，?AOC?45o.
∵ 将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45o， ∴ 点A?落在x轴上. ∴OA??OA?4. ∴ 点A?的坐标为?4,0?. ∵ OC?42，
∴ A?C?OC?OA??42?4. ∵ 四边形OACB，OA?C?B?是正方形， ∴ ?OA?C??90o，?ACB?90o. ∴ ?CA?E?90o，?OCB?45o. ∴ ?A?EC??OCB?45o. ∴ A?E?A?C?42?4.
?? SΔOBC?∵ SΔA?EC11S正方形AOBC??42?8， 22211?A?C?A?E?42?4?24?162， 22?? S四边形OA?EB?SΔOBC?SΔA?EC? 8?24?162?162?16. ∴ ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为162?16. （3）设t秒后两点相遇，3t=16，∴t=①当点P、Q分别在OA、OB时， ∵?POQ?90o,OP=t，OQ=2t ∴ΔOPQ不能为等腰三角形
②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2，
??16 3
当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线， OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4， t=2（2t-4）， 解得：t=
8． 3③当点P、Q在AC上时，
ΔOPQ不能为等腰三角形
综上所述，当t?【点睛】
此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．26．3.05米 【解析】 【分析】
延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论． 【详解】
8时ΔOPQ是等腰三角形 3解：
如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G， 在Rt△ABC中，tan∠ACB=
，
∴AB=BC?tan60°=1.5×1.73=2.595， ∴GM=AB=2.595，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=∴sin45°=∴FG=1.76，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米． 答：篮框D到地面的距离是3.05米． 【点睛】
本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键． 27．（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3） 【解析】 【分析】
（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）； 根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；
（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.
（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN， 通过证明△BNP≌△PMQ求解即可. 【详解】
（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，?，
，
??9?3b?c?0
c?3?解得：??b?2，
?c?3∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；
（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1， 设原抛物线的顶点为D， ∵点B（3，0），点C（0，3）． 易得BC的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=2，
如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1， h=3﹣1=2，
当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1， h=3+1=4，
∴h的取值范围是2≤h≤4； （3）设P（m，﹣m2+2m+3），
如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，
过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN， 易得△BNP≌△PMQ， ∴BN=PM，
即﹣m2+2m+3=m+3， 解得：m1=0（图3）或m2=1， ∴P（1，4）或（0，3）．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明△BNP≌△PMQ.