发布时间 : 星期三 文章海南省三亚市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读
如图：
（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名； （3）画树状图得：
14×1600=448（名）， 50
∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况， ∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：
81=． 162考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识
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21． （1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】
试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；
（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；
（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．
x?y?185{试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之80%x?20%y?91得：{x?90y?95．
答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；
80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （2）由题意可得：80﹣70×
20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20+80%a≥80，解得：a≥1．
答：他的测试成绩应该至少为1分．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 22．（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1. 【解析】 【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】
解：（1）解不等式①，得x≤1， （1）解不等式②，得x≥﹣1，
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
；
（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1， 故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 23．（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣10万元的无息贷款． 【解析】
分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；
（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解． 详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
12
x+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清2?4k?b?4代入A（4，4），B（6，2）得：?，
6k?b?2??k??1解得：?，
?b?8∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，
∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，
1x+5， 2当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣（2）当4≤x≤6时，
11x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23； 22w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1， ∴当x=6时，w1取最大值是1， 当6≤x≤8时， w2=﹣
1213x+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，
222当x=7时，w2取最大值是1.5， ∴
10202==6， 1.533即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．
点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．
224．（1）y?x?2x?3
273m??时，S最大为
28?333333??333333???，???，?（1）（－1，1）或????2?或??2?或（1，－1） 222222????【解析】
试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式． （2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；
（1）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论． 试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），
?9a?3b?c?0?c??3 将A（－1，0），B（0，－1），C（1，0）三点代入函数解析式得：??a?b?c?0??a?1?2解得：?b?2，所以此函数解析式为：y?x?2x?3．
?c??3?（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，m2?2m?3）， ∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=
111327×1×1×1×1=-（m+）2+（-m2?2m?3）+×（-m）-×， 22228当m=-
327-． 时，S有最大值为：S=
28（1）设P（x，x2?2x?3）．分两种情况讨论： ①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB∥OQ， ∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值， 又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）． 由PQ=OB，得：|-x-（x2?2x?3）|=1
?333333??3?33??，?解得： x=0（不合题意，舍去），-1， ，∴Q的坐标为（－1，1）或?或???22222???333333???，????2?； 222??②当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=1．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1，Q横坐标为1，代入y=﹣x得出Q为（1，﹣1）． 综上所述：Q的坐标为：（－1，1）或????333333??333333??，???，?或或（1，－1）． ??????222??2222??2
点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．
25．（1）4，22,22；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为162?16；（3）t?【解析】 【分析】
（1）连接AB，根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；
（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C，A′E，再求出面积即可；
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