发布时间 : 星期二 文章江苏省淮安市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题更新完毕开始阅读
因为EF?平面EFO, 所以EF||平面PAC. 此时AF=
11AB,???. 33【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
21.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．
（x?2)?(y?)?【答案】（1）
【解析】 【分析】
（1）求出圆C的半径为
2
252225115（1，）或（，）；（2）点P坐标为.（3）见解析.
42365，即得圆C的方程；（2）先求出直线BT的方程为x+2y-2=0. 22
2
设P(2-2y,y),根据PA＋PB＋PT＝12 求出点P的坐标；（3）由题得?ECB??BCF,即EF⊥BC,再求EF的斜率. 【详解】（1）由题得2+（）=2322525，所以圆C的半径为. 42 - 13 -
（x?2)?(y?)?所以圆C的方程为（x?2)?(y?)?(2)在
所以A(0,4),B(0,1).
所以直线BT的方程为x+2y-2=0.
2252225. 452225中，令x=0,则y=1或y=4. 4设P(2-2y,y),因为PA2＋PB2＋PT2＝12，
（2?2y)?(y?4)?（2?2y)?(y?1)?（2?2y?2)?(y?0)?12, 所以
由题得15y?26y?13?0
因为?=262?4?15?13?676?780?0, 所以方程无解. 所以不存在这样的点P.
(3)由题得?EAB??BAF,??ECB??BCF,
2222222所以
BC?EF,?kEF?kBC5?1，
??1,?kEF?2??12?0所以kEF??4. 3所以直线EF的斜率为定值．
【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
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