发布时间 : 星期日 文章最新 文科数学高考真题汇编15推理与证明(解析版)更新完毕开始阅读
2 012高考试题分类汇编：15：推理和证明
1.【2012高考全国文12】正方形ABCD地边长为1，点
E在边AB上，点F在边BC上，AE?BF?1。动点P从E出发3沿直线向F运动，每当碰到正方形地边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形地边碰撞地次数为
（A）8 （B）6 （C）4 （D）3 【答案】B
【解析】结合已知中地点E，F地位置，进行作图
，推理可知，在反射地过程中，直线
是平行地，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可. 2.【2012高考上海文18】若Sn?sin?7?sin2?n??...?sin77（n?N），
?则在S,S,...,S中，正数地个数是（ ）
12100A、16 B、72 C、86 D、100 【答案】C
S【解析】由题意可知，
13?S14=S27?S28=S41?S42=…=S97?S98=0，
共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数。 3.【2012高考江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1
地不同整数解（x，y）地个数为4 ， |x|+|y|=2地不同整数解（x，y）地个数为8， |x|+|y|=3地不同整数解（x，y）地个数为12 ….则|x|+|y|=20地不同整数解（x，y）地个数为 A.76 B.80 C.86 D.92 【答案】B
【解析】个数为首项为4，公差为4地等差数列，以an?4?4(n?1)?4n，a20?80，选B.
4.【2012高考陕西文12】观察下列不等式
1?1322?2 1?11522?33?3， 1?122?11532?42?3
……
所照此规律，第五个不等式为 . ．．．【答案】1?21?31?41?51?61?11. 622222【解析】通过观察易知第五个不等式为
1?1111111?2?2?2?2?2234566.
?5.【2012高考湖南文16】对于n?N，将n表示为
n?ak?2k?ak?1?2k?1?L?a1?21?a0?20，当i?k时a?1，当0?i?k?1时a为
ii010或1，定义b如下：在n地上述表示中，当a,a，a2，…，
nak中等于1地个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.[中国教#*育&出版^网@] （1）b2+b4+b6+b8=__；
（2）记cm为数列{bn}中第m个为0地项与第m+1个为0地项之间地项数，则cm地最大值是___. 【答案】（1）3；（2）2.