发布时间 : 星期日 文章《数字信号处理》历年考试题更新完毕开始阅读
为什么？
13、Ⅱ类FIR线性相位系统是否在z=-1处必存在零点？为什么？ 14、一离散时间序列是对一周期的连续时间信号采样获得的，该序列一定是周期序列吗？为什么？
15、有人希望用LTI系统实现频谱搬移，你认为能否实现吗？为什么？
16、任意离散信号经3倍抽取后再进行3倍内插仍然可得到原离散信号吗？为什么？ 17、一低通滤波器的系统函数是阻或其它？说明理由。
18、对高通滤波器设计时，采用第Ⅲ类FIR线性相位系统来逼近合适吗？为什么？ 三、证明题（10分） 1、设周期序列
的周期为N,其付立叶级数
,试证
，系统函数为
的系统是低通、高通、带通、带
明对于任意整数m，有： 2、设序列
的Z变换为
，试证明抽取序列
的Z变换为：
（提示：3、设
为N点绝对可和序列，其Z变换为
） ，令：
；
试证明：
4、（10分）设序列
的Z变换为
，试证明抽取序列
的Z变换为：
5、（10分）设
为N点绝对可和序列，其Z变换为
，令：
；
试证明： 6、（10分） 证明：若
是因果稳定的实序列，则有：
7、（10分）线性时不变系统稳定的充分条件是系统的单位冲激响应绝对可和； 8、（10分）设
为N点绝对可和序列，其Z变换为
，令：
；
试证明：9、若
是因果稳定的实序列，则有：
10、（10分）设
，证明
11、（10分）、设
，证明
四、解答题(75分)
1、（10分）对于下列系统，试判断系统是否是：（1）稳定（2）因果（3）线性（4）时不变（5）无记忆系统？ (a)
(b)
2、（10分）设两个有现场序列分别是：
（a） 求两个序列的线性卷积和
（b） 分别求两个序列8点和9点的圆周卷积和 3、（10分）离散时间处理系统如下：
其中： （1） （2） （3）
指出是否系统输出4、（20分）假设信号
，对于下列信号：
？
在带限在5kHz之内，该连续信号的离散处理如下图所示：
1）为了防止信号采样时的频谱混叠失真，请给出最小的离散采样间隔；
2）假设系统地采样频率确定为40kHz,为了防止语音信号的采样时的频谱不受带外噪声的污染，请问需要使用的理想模拟低通滤波器的最小截止频率
；并画出
的频谱；
3) 在采用上述最小截止频率的模拟滤波器的情况下，为了在最后的输出信号中完全消除带外噪声的影响，请问上述数字滤波器Filter的截止频率
；
4) 为了分析信号的频谱特性。我们采用基2的FFT来计算信号频谱，为了使模拟频率分辨力不大于5Hz，试确定所需要采样点数N的最小值和选取的基2的FFT长度。 5、（15分）某一离散时间系统的系统函数为：
。
（a）给出上述系统的直接II型结构实现； （b）假设这个系统是用
的冲激响应不变法设计出来的，即
，其中
是实数。求一个连续时间滤波器求出另一个系统函数（c）假设
可取
。
，它可以作为设计的基础。答案唯一吗？如果不是，
的双线性变化法得出。求出作为设计基础的
。
。答案唯一
吗？如果不是，求出另一个系统函数7、一因果LTI系统的系统函数为
6、（10分）给出8点的桑德-图基算法流程图，并明确表明流程图中的旋转因子
（1） 确定
的收敛域。
（2） 系统是稳定的吗？ （3）对某输入的系统输出为
求
的变换
。
8、已知
离散傅立叶变换得到9、给定两个序列：
。试确定
。
。对该序列进行84点的
（1）求两者的线性卷积。（2）求两者的100点循环卷积。 10、 要求用窗函数法设计一满足如下技术指标的
低通滤波器：
。
（1） 确定采用的窗函数类型，（2）确定滤波器的最小长度表：常用窗函数比较