2020-2021学年山东省临沂市中考数学模拟试题及答案解析 联系客服

发布时间 : 星期二 文章2020-2021学年山东省临沂市中考数学模拟试题及答案解析更新完毕开始阅读

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【分析】(1)联立两直线解析式可求得B点坐标,由关于原点对称可求得C点坐标,由直线y=﹣2x﹣1可求得A点坐标,再利用待定系数法可求得抛物线解析式;

(2)①当四边形PBQC为菱形时,可知PQ⊥BC,则可求得直线PQ的解析式,联立抛物线解析式可求得P点坐标;②过P作PD⊥BC,垂足为D,作x轴的垂线,交直线BC于点E,由∠PED=∠AOC,可知当PE最大时,PD也最大,用t可表示出PE的长,可求得取最大值时的t的值. 【解答】解:

(1)联立两直线解析式可得∴B点坐标为(﹣1,1),

又C点为B点关于原点的对称点, ∴C点坐标为(1,﹣1),

∵直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A, ∴A点坐标为(0,﹣1), 设抛物线解析式为y=ax+bx+c,

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,解得,

把A、B、C三点坐标代入可得,解得,

∴抛物线解析式为y=x﹣x﹣1;

(2)①当四边形PBQC为菱形时,则PQ⊥BC, ∵直线BC解析式为y=﹣x, ∴直线PQ解析式为y=x, 联立抛物线解析式可得

,解得

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∴P点坐标为(1﹣,1﹣)或(1+,1+); ②当t=0时,四边形PBQC的面积最大. 理由如下:

如图,过P作PD⊥BC,垂足为D,作x轴的垂线,交直线BC于点E,

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则S四边形PBQC=2S△PBC=2×BC?PD=BC?PD,

∵线段BC长固定不变,

∴当PD最大时,四边形PBQC面积最大, 又∠PED=∠AOC(固定不变), ∴当PE最大时,PD也最大,

∵P点在抛物线上,E点在直线BC上,

∴P点坐标为(t,t﹣t﹣1),E点坐标为(t,﹣t), ∴PE=﹣t﹣(t﹣t﹣1)=﹣t+1,

∴当t=0时,PE有最大值1,此时PD有最大值,即四边形PBQC的面积最大.

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2016年6月3日

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