发布时间 : 星期日 文章2020-2021学年山东省临沂市中考数学模拟试题及答案解析更新完毕开始阅读
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（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【考点】切线的性质；扇形面积的计算． 【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB． （2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积． 【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D， ∴OD⊥BC， ∵AC⊥BC， ∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ADO， ∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO， ∴∠OAD=∠CAD， 即AD平分∠CAB；
（2）设EO与AD交于点M，连接ED． ∵∠BAC=60°，OA=OE， ∴△AEO是等边三角形， ∴AE=OA，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD，
又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，
∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°， ∴S△AEM=S△DMO， ∴S阴影=S扇形EOD=
=
．
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24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 车型 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：
．
∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且为整数， ∵y=100x+9400，
k=100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
25．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE． （1）请判断：AF与BE的数量关系是 相等 ，位置关系是 互相垂直 ；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
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【考点】四边形综合题． 【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．
（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证； （3）与（2）的解法完全相同． 【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE． 答案是：相等，互相垂直； （2）结论仍然成立．
理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD， ∴在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF， ∴∠DAE=∠CDF，
又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠BAE=∠ADF， ∴在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=AF，∠ABM=∠DAF， 又∵∠DAF+∠BAM=90°， ∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°， ∴BE⊥AF；
（3）第（1）问中的结论都能成立．
理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD， ∴在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF， ∴∠DAE=∠CDF，
又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠BAE=∠ADF，
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∴在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=AF，∠ABM=∠DAF， 又∵∠DAF+∠BAM=90°， ∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°， ∴BE⊥AF．
26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q． ①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标； ②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．
【考点】二次函数综合题．
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