发布时间 : 星期五 文章2015高中数学 2.1合情推理与演绎推理练习 新人教A版选修2-2更新完毕开始阅读
上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) C．g(x) [答案] D
[解析] 本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，
∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理能力的考查． 13．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，
B．－f(x) D．－g(x)
试求第七个三角形数是( ) A．27 C．29 [答案] B
[解析] 观察归纳可知第n个三角形数共有点数：1＋2＋3＋4＋…＋n＝∴第七个三角形数为
二、填空题
14．下面是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“连线”表示化学键，按图中结构第n个图有________个原子，有________个化学键．
＋
2
＝28.
B．28 D．30
nn＋
2
个，
[答案] 4n＋2,5n＋1
[解析] 第1、2、3个图形中分别有原子个数为6,6＋4,6＋4×2，故第n个图形有原子6＋4×(n－1)＝4n＋2个．
第1、2、3个图形中，化学键个数依次为6、6＋5、6＋5×2、… ∴第n个图形化学键个数为 6＋5×(n－1)＝5n＋1.
15．(2014·三峡名校联盟联考)观察下列不等式： 131＋2<， 22
1151＋2＋2<， 23311171＋2＋2＋2<， 2344……
照此规律，第五个不等式为____________________________． ．．．1111111[答案] 1＋2＋2＋2＋2＋2<
234566[解析] 本题考查了归纳的思想方法．
观察可以发现，第n(n≥2)个不等式左端有n＋1项，分子为1，分母依次为1、2、3、…、1112
(n＋1)；右端分母为n＋1，分子成等差数列，因此第n个不等式为1＋2＋2＋…＋23n＋<2n＋1
， n＋1
所以第五个不等式为： 11111111＋2＋2＋2＋2＋2<. 234566
1119
16．(2013·新疆兵团二师华山中学高二期中)在△ABC中，不等式＋＋≥成立，
ABCπ111116
在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立，
ABCD2π
1111125
在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中，有不
ABCDE3π等式__________________________成立．
[答案]
1
2
2
2
2
A1A2
＋＋…＋≥11
n2n－
π
An(n≥3)
2
91625n[解析] 根据已知特殊的数值：、、，…，总结归纳出一般性的规律：π2π3πn－(n≥3)．
∴在n边形A1A2…An中：＋＋…＋≥1
1
1
π
n2n－
π
A1A2An(n≥3)．
三、解答题
3222
17．(2013·西宁质检)已知等式sin10°＋cos40°＋sin10°cos40°＝，sin6°＋
432
cos36°＋sin6°cos36°＝.请写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含已知的
4等式，并证明结论的正确性．
322
[解析] 等式为sinα＋cos(30°＋α)＋sinαcos(30°＋α)＝.证明如下：
4sinα＋cos(30°＋α)＋sinαcos(30°＋α) ＝sinα＋sinα＋
2
22
2
1＋＋2α2
0°＋2a2＋
1
＋sinα(cos30°·cosα－sin30°·sinα)＝＋
2
31111322
sin2α－sinα＝＋sinα＋(cos2α－sin2α)＋422222
3111331112222
sin2α－sinα＝＋sinα＋cos2α－sin2α＋sin2α－sinα＝＋sinα422444222132
＋(1－2sinα)＝. 44
选修2-2 第二章 2.1 2.1.1 第2课时
一、选择题
1．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°
③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形的内角和是(n－2)·180°(n∈N，且n≥3)
A．①② C．①②④ [答案] C
[解析] ①是类比推理；②④是归纳推理，∴①②④都是合情推理．
2．(2013·华池一中期中)平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3
a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( ) 2
B．
6
a 36a 4B．①③④ D．②④
*
A．4
a 35
a 4
C．D．
[答案] B
[解析] 将正三角形一边上的高
36
a类比到正四面体一个面上的高a，由正三角形23
“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面
体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明．
3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是( )
A．①② C．③④ [答案] B
[解析] 根据立体几何中线面之间的位置关系知，②③是正确的结论．
4．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝
2S；类比这个结论a＋b＋cB．②③ D．①④
可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝( )
A．C．
VS1＋S2＋S3＋S4
B．D．
2V S1＋S2＋S3＋S44V S1＋S2＋S3＋S4
3V
S1＋S2＋S3＋S4
[答案] C
[解析] 将△ABC的三条边长a、b、c类比到四面体P－ABC的四个面面积S1、S2、S3、
S4，将三角形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选C.
1
证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，∴V＝S1r31113V＋S2r＋S3r＋S4r，∴r＝. 333S1＋S2＋S3＋S4
5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，
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d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；
③若“a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”．其中类比结论正确的个数是( )
A．0 C．2 [答案] C
B．1 D．3