发布时间 : 星期四 文章新课标人教版九年级上册数学全册教案(完整版)(2018)更新完毕开始阅读
归纳：(1)形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关系：
x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一元二次方程的两根的和、积分别与系数有如下关系：
x1＋x2＝－a，x1x2＝a.
(教师引导学生先观察表格中前三行，看有什么共同规律？再观察后三行．学生观察、思考、归纳、总结．)
设计意图：通过几个具体的方程，经过观察、归纳得出一般规律． 活动三：推理验证
验证ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与a，b，c的关系． 设ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2. 则x1＝2a，x2＝2a， 由此可知
x1＋x2＝2a＋2a ＝2a＝－a， x1x2＝2a·2a ＝
（－b）2－（b2－4ac）
b2－4ac
b2－4ac
－2b
bb2－4ac
b2－4ac
b2－4ac
b2－4ac
b
c
4a2＝a.
c
(教师让学生通过推导证明前面的结论．教师引导：由求根公式求出x1＋x2，x1x2.)
设计意图：通过推导证明渗透由特殊到一般的认知规律． 活动四：巩固练习 1．应用
例4 教材第16页．
补充例题：不解方程，若知道5x2＋kx＋12＝0的一个根为4，你能求出方程的另一个根吗？
2．巩固练习 教材第16页练习．
(教师让学生尝试独立解决，师生共议．学生独立完成后，小组交流．教师引导：方法一，利用根与系数的关系，由两根之积和一个根，求出另一个根；方法二，把已知的一根4，代入原方程求出k，再把k值代入原方程，再利用两根之和与系数的关系求出另一根．教师巡视，学生独立完成．)
设计意图：巩固根与系数的关系(韦达定理)的同时，增强学生的应用意识．巩固所学知识，培养学习能力．
活动五：师生小结
1．一元二次方程的根与系数有怎样的关系？ 2．对本节课你还有什么困惑？ 3．布置作业： 教材第17页第7题．
《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》
教学目标
1.能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性.
2.使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会几何问题代数化.
3.进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。 教学重难点
1.动点的四个要素在题目中的变化，使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题.
2. 进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
教学过程 （一）知识回顾
1.回顾列一元二次方程解实际问题的一般步骤.
2.回顾前几节课刚刚学过的利用一元二次方程可以解决的几类实际问题，引出新课——用一元二次方程解决几何动点问题. （二）一起探究
1.设计问题内容：如图所示，在直角三角ABC中，∠B=90,AB=6cm,BC=8cm,点P、Q同时从点B出发，分别沿BC和BA向点C、A移动，点P 的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，当两个点中的一个点到达顶点后，两点停止运动。设两点的运动时间为t，用含有t的代数式表示△BPQ的面积. 2.设计思考问题： （1）有几个动点？
（2）动点的起点、终点、运动方向、速度分别是什么？ （3）图中有哪些线段可以用t表示，试着在导学卡中写出来. 3.设计动点表格（在学生的导学卡中）
动点 P Q 起点 终点 运动方向 速度 4.设计说明：本教学环节主要引导学生重点掌握题中动点的四个要素，同时让学生体会用字母表示所需要的线段，进而写出三角形面积的表达式. （三）考场实战
本环节是在上面一个环节的基础上，作两个变动：一个是由列代数式到列方程的变动；另一个是动点要素的变动.主要培养学生认真审题，建立数学模型的能力. 1. 问题设计：(2015·杭州上城区期末)如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，与此同时,点Q从点C出发,以2 cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8平方厘米？ 2.问题探索设计：
（1）本题与探究环节的主要区别有哪些？动点的起点、终点、运动方向、速度
分别是什么？
（2）如果把时间设为t，则图中哪些线段可以用t表示？ AP= BP= CQ= BQ= （3）△PBQ的面积怎么用t表示?根据题意，列出方程. 3.解决问题（此环节强调规范答题的重要性） 出示标准答案. （四）一展身手
本环节重在考察生应用所学知识解决类似问题的能力，同时检测学生当堂的学习效果.该环节中的试题在原来例题的基础上作了适当的变化，数据的变化、起点及运动方向的变化，旨在考察学生认真审题的能力.
如图：已知在△ABC中，∠B=90o，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，那么几秒后?△PBQ的面积等于4平方厘米？ （五）课堂小结
本环节通过提问学生的课堂学习收获，再补充老师给的课堂小结. （六）作业
完成老师布置的课后思考
第二十二章 二次函数 22. 1 二次函数的图象和性质
22. 1. 1 二次函数
教学目标
1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
3．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数