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化。
图3-2-1采用旋转变压器的位置随动系统原理图
§3—3随动系统的主要部件及其传递函数
随动系统的结构形式多种多样，但从结构功能上看，都有很强的共性，事实上，任何一个随动系统，都有角度(或速度)测量元件、信号变换元件、功率放大元件以及执行元件等几个组成部分，如图3-3-1所示。 θi Δθ θ测量 变换 功放 执行 减速 θo 图3-3-1随动系统功能方框图
o 其中 θi—输入轴的转角；θ0—输出轴的转角；Δθ=θi-θ0—系统的角差 随着机电及电子器件的不断发展与完善，上图中的每个环节均采用多种不同的元器件来实现。例如，采用电位器、自整角机、旋转变压器、或光电编码盘作为角度测量装置，采用交磁放大机、晶体管放大器、脉冲调宽放大电路作为功率放大环节，采用交流测速发电机、测速电桥作为角速度测量装置，变换元件通常指的是调制器、解调器、相敏整流器。
实验随动系统的线路图如图3-3-2所示。对于一个实际系统如何确定它的数学模型呢？一般需经过下列步骤：
1．分析系统的工作原理和每个部件的功能，并确定系统的输入量和输出量后，画出系统的功能方框图，如图3-3-3所示。
2．对系统及每个部件确定出既不影响运动过程本质特征，又能使数学模型简化的条件，并确定每巾部件的输入量和输出量，然后根据机理或实验数据确定每个部件的数学模型。
3．将每个部件的数学模型填入功能方框图中的相应方框中，得到系统方框图，
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图3-3-2实验随动系统的线路图
图3-3-3实验随动系统的功能方框图
下面根据上述步骤先简单介绍该系统中各主要部件的工作原理。
一、正余弦旋转变压器
正余弦旋转变压器是一种高精度的控制电机，用来测量输入轴与执行轴转角的传感器。它的原理和普通变压器一样，但结构与普通变压器不同，而与一般的控制电机一样，由定子和转子组成，定子由两个匝数相同，空间位置互相垂直的绕组组成，转子也由两个匝数相同，空间位置互相垂直的绕组组成，定子和转子间的气隙磁场为严格的正弦分布。定子的两个绕组有四个输出端D1、D2、D3、D4；转子的两个绕组也有四个输出端Z1、Z2、Z3、Z4，它分别与四个滑环连接，由四个电刷引出电信号。在随动系统中一般用一对旋转变压器（BR） 来检测输入轴与执行轴之间的误差，它们的测角原理线路如图3-3-4所示，图中 转子绕组对应整步连接，与输入轴相联的称为发送器(BRT)，它产生并发送角度位置信号。与输出轴相联的称为接收器(BRR)，它反映跟踪电机的实际位置信号。假设两旋转变压器的参数完全相同，若对发送器的定子绕组施加激磁电压为
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图3-3-4 旋转变压器测角线路
ui?Umsin?t
如果忽略旋转变压器所产生的微小差异，则接收器转子的输出误差电压为一载波调制信号，表达式为：
uo?Umsin(?i??o)sin?t （3-3-1）
式中：??2?f，f称载波频率，一般常用400Hz到500Hz。
从式(3-3-1)可以看出：角差线路的输出电压uo的相位与激磁电压ui成正比，uo的幅值与正弦成正比。uo不仅反应角差Δθ，而且能反应角差的极性。
在实验随动系统中，若系统的动态误差角和静态误差角均小于200，则检测装置的误差电压uo与误差角Δθ近似为线性关系，即
ui?Um??sin?t （3-3-2）
从上式可知，在满足Δθ<200的条件下，旋转变压器的测角线路，可近似为一比例环节。公式(3-3-2)可以通过实验来验证．若使发送器匀速旋转，接收器静止，则角差Δθ将从00到3600之间周期性地
均匀变化。我们用示波器观察接收器的 图3-3-5 u0?f(??) 波形
输出电压uo的波形，如图3-3-5所示，其中交流载波频率与发送器激磁电压频率相同，其幅值与Δθ的正弦成正比。交流载波包络线的频率与发送器的转速有关，转速愈高，包络线的频率愈高。从上所述，用一对正余弦旋转变压器检
测误差角的输出电压原理相当于乘积调制器原理，即调制器 的输信号是uo是输入信号Umsin(??)与交流载波信号 sin?t的乘积。
二、相敏整流器
实验随动系统采用二极管全波相敏整流器，它实质上是一种开关解调器(又
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称同步解调器)，其原理线路如图3-3-6所示。其中四个参数相同的二极管Dl、D2、D3、D4与四个阻值相同的电阻R1 、R2 、R3 、R4按同一方向串联成一闭合环路，环路的四个桥臂是对称的。在它的一个对角线上加解调激励电压ut，在另一个对角线上加输入信号电压ui(即随动系统测角线路的接收器定子输出的误差电压)。一般要求激励电压ut的幅值要比输入信号ui的幅值大一倍以上．桥臂中的电阻为限流电阻。
图3-3-6相敏整流器原理图 图3-3-7 相敏整流电压波形
激励电压ut起着开关作用，使二极管导通和截止。当输入交流信号ui=0时，在激励电压的正半周时(如图3-3-6中的e为正，f为负)，二极管D3、D4导通，D1、D2截止。由于环路的四个桥臂和变压器次级绕组都是对称的，所当D3、D4导通时，a点g点是等电位，同理，在激励电压的负半周时(e为负f为正)，a点和g点也是等电位，所以当输入信号ui为零时，尽管开关不断地动作，二极管中有电流流过，但负载电阻RL中无电流流过，输出电压仍然为零。
当输入交流信号ui≠0，假定它与解调激励信号uf是同相位(如图3-3-7)所示的同名端)，在电源正半周时，在ut的作用下，电桥的右两臂D1R1、D2R2截止。左两臂D3R3、D4R4导通。输入信号ui极性上正、下负，电流经uf的右半边绕组、D3R3及负载RL形成闭路。输出电压u0=ILRL的极性上正、下负，或u0为正，同理在电源负半周时，电桥右两臂D1R1、D2R2导通，左两臂D3R3、D4R4截止，在输入信号ui作用下，电流经RL、D2R2及ut的右半边绕组形成闭路，输出电压u0=ILRL的极性仍然是上正下负，即uo正。
如果输入交流信号ui的相位与ut的相位差1800(在图3-3-6中以+、-标记)，则在电源正半周时，仍然是电桥左两臂导通，右两臂截止，在ui作用下，电流经RL、D4R4及ut的左半边绕组构成闭合回路，电流IL改变了方向，自下而上流过RL，所以输出电压uo改变了极性，或称uo为负。同理，在电源负半周时，uo
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