发布时间 : 星期一 文章沪科版数学八年级下册第19章 四边形 单元测试卷及答案更新完毕开始阅读
解：①正确,根据三角形的面积公式可得到结论.②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确.③正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得.④不正确,根据已知可求得
∠FDO=∠EDO,∠ADE=∠CDF,而无法求得∠ADE=∠EDO.⑤正确,由已知可证得△DEO≌△DFO,从而可推出此结论正确. 二、11.【答案】菱 12.【答案】5 13.【答案】①②④
解：在?ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AD∥BC.
∵F是AD的中点,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DFC=∠DCF. ∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=
∠BCD,①
正确;延长EF交CD的延长线于点M.∵AB∥CD,∴∠A=∠MDF.在△AEF和△DMF中,
∴△AEF≌△DMF,∴EF=FM.∵CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CD,∴CF=EM=EF,②正
确;∵EF=FM,∴S△CEF=S△CMF.∵CM>BE,∴S△BEC ∠FCE=x,∴∠DCF=90°-x,∠EFC=180°-2x,∴∠DFE=90°-x+180°-2x=270°-3x.∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,④正确. 14.【答案】10 解：如图,连接DE,交AC于P',连接BP',则P'B+P'E即为PB+PE的最小 值.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于直线AC对 称,∴P'B=P'D,∴P'B+P'E=P'D+P'E=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,∴AD=AB=8,∴DE= =10,故PB+PE的最小值是10. 三、15.解:∵四边形ABCD是菱形, ∴OD=OB,AC⊥BD, ∴在Rt△AOB中,OB=∴BD=2OB=6. 16.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等. 证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又 ∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE. 17.(1)证明:连接BD,交AC于点O, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD. ∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO. 又∵∠EOB=∠FOD,∴△BEO≌△DFO. ∴BE=DF.又BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形. (2)解:∵AB⊥AC,AB=4,BC=2 , = =3, ∴AC=6,∴OA=3, ∴BO= =5. 又∵四边形BEDF是矩形,∴OE=OB=5, ∴点E在OA的延长线上,且AE=2. 18.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC, AE=AB. ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF, 即∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,∴AE=AF. ∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF. (2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1, ∴AC∥DE,DE=AE=AB=1. 又∵∠BAC=45°, ∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°. ∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°, ∴∠BAE=90°, ∴BE=∴BD=BE-DE= =-1. = . 19.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分 线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又 ∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形. (2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于 D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD. 由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形. 解：(2)题答案不唯一. 20.解:四边形ABCD是菱形.理由:因为a4+b4+c4+d4=4abcd,所以a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,所以 (a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,所以a2-b2=0且c2-d2=0且ab-cd=0.因为a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,所以a>0,b>0,c>0,d>0,所以a=b=c=d,所以四边形ABCD是菱形. 21.(1)解:∵四边形ABCD是菱 形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2. (2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G. ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,