发布时间 : 星期一 文章专题2.4 幂函数与二次函数 2020年高考数学一轮复习对点提分（文理科通用）（原卷版）更新完毕开始阅读
【例2】 (一题多解)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式.
【规律方法】 求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：
【训练2】 已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)＝________.
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考点三 二次函数的图象及应用
【例3】 (1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是( )
(2)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，则( ) A.f(m＋1)≥0 C.f(m＋1)>0
【规律方法】1.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.
2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关系成立的条件. 【训练3】 一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是( )
B.f(m＋1)≤0 D.f(m＋1)<0
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考点四 二次函数的性质 角度1 二次函数的单调性与最值
【例4－1】 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]. (1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数.
角度2 二次函数的恒成立问题
【例4－2】 (2019·浙江“超级全能生”模拟)已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是( ) A.[－2，2] C.[2，3]
【规律方法】 1.二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解. 2.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键
B.[1，2] D.[1，2]
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(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.
(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min. 【训练4】 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.
(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围.
【反思与感悟】
1.幂函数y＝xα(α∈R)图象的特征
α>0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α<0时，图象不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立.
2.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中a，b，c的值.应根据题设条件选用适当的表达形式，用待定系数法确定相应字母的值.
3.二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可直观地解决与不等式有关的问题. 4.二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系
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