发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年浙江省宁波市九校高二第一学期期末联考数学试题（解析版）更新完毕开始阅读
所以作所以因为
平面，又平面，所以平面平面
.
平面.
于，连就是直线，
，所以与平面，
所成的角. ，
所以，所以.
所以，
故直线与平面所成的角的正弦值为.
【点睛】
本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 21．已知点是圆点.
上的动点，定点
，线段
的垂直平分线交
于
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作两条斜率之积为的直线，，，分别与轨迹交于，和，，记
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得到的四边形的面积为，求的最大值.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
的
【解析】（Ⅰ）利用椭圆定义即可得到点的轨迹的方程；（Ⅱ）设其中一条直线
方程为，可得可得,故
，结合均值不等式可得结果.
【详解】
（Ⅰ）∵点是线段∴
，∴
的垂直平分线上的点，
，
∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 其中
，
，∴
，
，
.
因此，点的轨迹方程是.
（Ⅱ）设其中一条直线
的方程为
，代入椭圆方程可得：
，
设即
，，则
，代入椭圆方程可得：
，
设，到直线的距离分别为和，则
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,
,
,
,
当，即时取“”
的最大值.
【点睛】
本题考查椭圆的定义与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查四边形面积的计算，考查基本不等式，属于中档题． 22．如图，点
，
在抛物线，记线段
外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为
的中点为.
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（Ⅰ）求切线
，
的方程；
的中点在抛物线上；
（Ⅱ）证明：线段
（Ⅲ）设点为圆【答案】（Ⅰ）切线
的方程为
上的点，当
,切线
取最大值时，求点的纵坐标. 的方程为
.
（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）
，的方程；（Ⅱ）由（1）可得
，
【解析】（Ⅰ）结合导数的几何意义可得切线
，故，.再结合M点的坐标即可明确在抛物线上；（Ⅲ）
由题意可得
结合均值不等式即可得到结果. 【详解】 （Ⅰ）切线
的方程为
的方程为的方程为：
. 设，则.
，即.
，
同理可得，切线（另解：设切线
由消去后可得：∴
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