发布时间 : 星期五 文章2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：立体几何（含解析）更新完毕开始阅读
所以四边形AEFB是平行四边形， 所以AE∥BF， …… 10分 又AE?平面PBC，BF?平面PBC，
所以AE∥平面PBC． …… 14分 12、（1）因为E，AA1的中点，所以EF∥A1B． ………………………3分 F分别是AB， 因为EF?平面A1BD，A1B?平面A1BD，
所以EF∥平面A1BD． …………………………6分 （2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1?平面A1B1C1， 因为A1D?平面A1B1C1，所以BB1?A1D． ……8分 因为A1B1?A1C1，且D是B1C1的中点，
所以A1D?B1C1． ………………………………10分
因为BB1IB1C1?B1，B1C1，BB1?平面BB1C1C，
所以A1D?平面BB1C1C． ………………………12分 因为A1D?平面A1BD，
所以平面A1BD?平面BB1C1C． …………………14分
13、证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
所以PA⊥AC． ············································································ 2分
因为AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60o，由余弦定理，
得AC＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝12＋22－2×1×2cos60o＝3．··· 4分
F
B1 A1 D C1
A
E
C
B 因为12＋(3)2＝22，即AB2＋AC2＝BC2，所以AC⊥AB． ····················· 6分
又因为AC⊥PA，且PA∩AB＝A，PA?平面PAB，AB?平面PAB， 所以AC⊥平面PAB．
又AC?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PAB． ··································· 8分 （2）因为BC∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，
所以BC∥平面PAD． ···································································· 10分 又因为BC?平面PBC，且平面PBC∩平面PAD＝l，
所以BC∥l． ··············································································· 14分
14、【证明】（1）在四棱锥P?ABCD中，M，N分别为
棱PA，PD的中点，
所以MN∥AD．……………………2分 又底面ABCD是矩形， 所以BC∥AD．
所以MN∥BC． …………………………………………………………………4分 又BC?平面PBC，MN?平面PBC，
所以MN∥平面PBC． …………………………………………………………6分
（2）因为底面ABCD是矩形， 所以AB⊥AD．
又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，AB?底面ABCD， 所以AB⊥侧面PAD．……………………………………………………………8分 又MD?侧面PAD，
所以AB⊥MD． ………………………………………………………………10分 因为DA=DP，又M为AP的中点，
从而MD⊥PA． ………………………………………………………………12分 又PA，AB在平面PAB内，PAIAB?A，
所以MD⊥平面PAB．…………………………………………………………14分 15、【证明】（1）因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，
所以侧面ACC1 A1为平行四边形．
又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点，
同理，E为BC1的中点．所以DE∥AB．………………3分 又AB?平面ABB1 A1，DE?平面ABB1 A1，
所以DE∥平面ABB1A1． ………………………………………………………………6分 （2）因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1．
又因为A1B1?平面A1B1C1，所以BB1⊥A1B1． ………………………………………8分 又A1B1⊥B1C1，BB1，B1C1?平面BCC1B1，BB1∩B1C1 ??B1，
所以A1B1⊥平面BCC1B1． ……………………………………………………………10分 又因为BC1?平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1．………………………………………12分 又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C． 又A1B1∩B1C ? B1，A1B1，B1C ?平面A1B1C，
所以BC1⊥平面A1B1C．………………………………………………………………14分 16、【证】（1）在△PBC中，因为BP?BC，E是PC的中点， 所以BE⊥PC． …… 2分
又因为平面BPC⊥平面DPC，
平面BPCI平面DPC?PC，BE?平面BPC， 所以BE⊥平面PCD． …… 5分 又因为CD?平面DPC，
所以BE⊥CD． …… 7分 （2）取PB的中点H，连结EH，AH． 在△PBC中，又因为E是PC的中点， 所以HE∥BC，HE?1BC．…… 9分
2A F D B H C
E P 又底面ABCD是平行四边形，F是AD的中点， 所以AF∥BC，AF?1BC．
2 所以HE∥AF，HE?AF， 所以四边形AFEH是平行四边形，
所以EF∥HA． …… 12分 又因为EF?平面PAB，HA?平面PAB，
所以EF∥平面PAB． …… 14分 17、（1）三棱锥D?ABC中，
∵E为DC的中点，F为DB的中点，∴EF∥BC， …………………………3分 ∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，
∴EF∥平面ABC． ……………………………………………………………6分 （2）∵AC?BC，AC?DC，BCIDC?C，
∴AC?平面BCD， …………………………………………………………………8分 ∵BD?平面BCD，∴AC?BD， ………………………………………………10分 ∵DC?BC,E为BD的中点，∴CE?BD， ……………………………………12分 ∵ACICE?C，∴BD?平面ACE． …………………………………………14分