发布时间 : 星期日 文章【解析】河北省衡水中学2020届高三上学期四调考试数学(理)试题更新完毕开始阅读
2019-2020学年度高三年级上学期四调考试
数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.已知集合A?x|x?x?1??0，B?x|y?ln?x?a?，若AIB?A，则实数a的取值范围为（ ） A. ???,0?
B. ???,0?
C. ?1,???
D.
?????1,???
【答案】A 【分析】
分别求出集合A集合B范围，根据AIB?A得到A是B子集，根据范围大小得到答案. 【详解】A?x|x?x?1??0?0?x?1
??B??x|y?ln?x?a???x?a
A?B?A?A?B
所以a?0 故答案选A
【点睛】本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题.
2.已知AB是抛物线y2?2x的一条焦点弦，AB?4，则AB中点C的横坐标是 ( ) A. 2 【答案】B 【分析】
先设A，B两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标. 【详解】设A?x1,y1?，B?x2,y2?，C的横坐标为x0，则x0?B.
3 2C.
1 2D.
5 2x1?x2， 22因为AB是抛物线y?2x的一条焦点弦，所以AB?x1?x2?p?x1?x2?1?4，
1
所以x1?x2?3，故x0?故选B
x1?x23?. 22【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.
?的中点，则异面直线AE与BC所成角3.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的余弦值为（ ）
A.
3 3B.
5 5C.
30 6D.
6 6【答案】D 【分析】
ED，取BC的中点H，连接EH,AH,?则异面直线AE与BC所成角即为?EAD，再利用余
弦定理求cos?EAD得解.
【详解】取BC的中点H，连接EH,AH,?EHA?90, 设AB?2,则BH?HE?1,AH?5,所以AE?连接ED,ED?o6,
6,因为BC//AD,
所以异面直线AE与BC所成角即为?EAD,
在VEAD中cos?EAD?故选:D
6?4?66?, 62?2?6 2
【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 4.已知α、β都为锐角，且sin??A. ?2121、cos??，则α﹣β＝（ ）
147C. ?? 3B.
? 3? 6D.
? 6【答案】C 【分析】
由同角三角函数的关系以及两角和与差的公式即可求解. 【详解】因为α、β都为锐角，且sin??2121、cos??，
147所以cos??5727 ， ，sin??14721212757491???????， 714714982由sin??????sin?cos??cos?sin??且α、β都为锐角， 所以?????故选：C
?6
【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题. 5.设a?R，b?[0,2?].若对任意实数x都有sin(3x?实数对（a,b）的对数为（ ）. A. 1 【答案】B
3
?3)=sin(ax?b)，则满足条件的有序
B. 2 C. 3 D. 4
试题分析：sin(3x?又sin(3x??3)?sin(3x??3?2?)?sin(3x?5?)，3，
??4?4?)?sin[??(3x?)]?sin(?3x?)，(a,b)?(?3,)， 3333注意到b?[0,2?)，只有这两组．故选B． 【考点】三角函数
【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到a,b的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等. 【此处有视频，请去附件查看】
x2y26.已知F是双曲线C:点P在C上，若OP=OF，O为坐标原点，-=1的一个焦点，
45则△OPF的面积为（ ） A.
3 2B.
5 2C.
7 2D.
9 2【答案】B 【分析】
设P?x0,y0?，因为OP=OF再结合双曲线方程可解出y0，再利用三角形面积公式可求出结果.
x02y02【详解】设点P?x0,y0?，则??1①．
45又OP?OF?4?5?3，
?x02?y02?9②．
由①②得y0?225， 9 4