发布时间 : 星期日 文章2011—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——三角函数与解三角形更新完毕开始阅读
2011—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编
三角函数与解三角形
一、选择题 (2019.8)若x1=
???,x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点,则?=( ) 44B.
A.2
3 C.1 2 D.
1 2(2018 )若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( )
A.
π 4 B.
π3π C. 24 D.π
(2018)在△ABC中,cosC5?,BC?1,AC?5,则AB?( ) 25 D.25 A.42 B.30 C.29 (2017·3)函数f(x)?sin(2x?A.4?
B.2?
?3
)的最小正周期为( )
C. ?
D.
? 2(2016·3)函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示,则( )
?A.y?2sin(2x?)6 ?C.y?2sin(2x+)6
?B.y?2sin(2x?)
3?D.y?2sin(2x+)
3(2016·11)函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
π2(2013·4)在△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b?2,B?面积为( ) A.23?2
B.3?1
C.23?2
D.3?1
??,C?,则△ABC的64(2013·6)已知sin2??2?2,则cos(??)?( ) 34
1A.
6
1B.
31C.
2
2D.
3(2012·9)已知?>0,0????,直线x=轴,则?=( )
ππA. B.
43
?5?和x=是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相邻的对称44
1
πC.
2
3πD.
4
(2011·7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y = 2x上,则cos2θ =( )
A.?4 B.?3 C.3 D.4
5555(2011·11)设函数f(x)?sin(2x??)?cos(2x??),则( )
44A.y = f (x)在(0,?)单调递增,其图像关于直线x??对称
24
B.y = f (x)在(0,?)单调递增,其图像关于直线x??对称
22
C.y = f (x)在(0,?)单调递减,其图像关于直线x??对称
24
D.y = f (x)在(0,?)单调递减,其图像关于直线x??对称
22
二、填空题
(2019.15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________. (2017·13)函数f(x)?2cosx?sinx的最大值为 .
(2017·16)△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= (2016·15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA?45,a=1,则b=____________. cosC?,513(2014·14)函数f (x) = sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_________. (2013·16)函数y?cos(2x??)(??????)的图象向右平移则??_________.
??个单位后,与函数y?sin(2x?)的图象重合,
32(2011·15)在△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为 . 三、解答题
(2019.18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知asin(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
2
A?C?bsinA. 2
(2015·17)在ΔABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC. (Ⅰ)求
sin?B;
sin?C(Ⅱ)若∠BAC=60°,求∠B.
(2014·17)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (Ⅰ)求C和BD;
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积.
(2012·17)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c?3asinC?ccosA. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.
3
2011—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编
三角函数与解三角形(答案)
一、选择题
(2019·8)A【解析】因为
,
是函数
两个相邻的极值点,
所以所以,故选A.
π(2018)C【解析】解法一 f(x)?cosx?sinx?2cos(x?),当x?[0,a]时,
4x?????3?3?,故所求a的最大值是,故选C. ?[,a?],所以结合题意可知a?≤?,即a≤444444解法二 f?(x)??sinx?cosx??2sin(x?即sin(x?所以a??4),由题设得f?(x)≤0,
?4)≥0在区间[0,a]上恒成立,当x?[0,a]时,x???[,a?], 444???4≤?,即a≤3?3?,故所求a的最大值是,故选C. 442C13?1?2??1??,所以由余弦定理, 2553222得AB?AC?BC?2AC?BCcosC?25?1?2?5?1?(?)?32,所以AB?42,故选A.
52?(2017·3)C解析:由题意T???,故选C.
2T????2??=2(2016·3)A解析:由??(?)=及T?得,由最大值2及最小值-2,的A=2,再将(,2)|?|23623(2018)A【解析】因为cosC?2cos代入解析式,2sin(2??3??)?2,解得?=-?6,故y?2sin(2x??6),故选A.
311(2016·11)B解析:因为f(x)??2(sinx?)2?,而sinx?[?1,1],所以当sinx?1时,取最大值5,选B.
22(2013·4)B解析:因为B?bc??7??,C?,所以A?.由正弦定理得,解得c?22.所以??6412sinsin64三角形的面积为因为sin7?221231?sin(?)?sincos?cossin?????(?), 1234343422222221231(?)?3?1,故选B. 所以bcsinA?22?2222(2013·6)A解析:因为
4
117?bcsinA??2?22sin. 2212??????3