发布时间 : 星期六 文章高中物理 第2节 库仑定律的成立条件、精确度及适用条件素材 新人教版选修3-1更新完毕开始阅读
库仑定律的成立条件、精确度及适用条件
1785年，法国科学家库仑（Charles Augustin Coulomb，1736～1806年，军事工程师，退休后从事电学研究）用扭秤实验得出：两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离平方成反比。这一规律的发现比牛顿发现万有引力迟100年。另外，值得指出的是，第一，在库仑做他的著名“扭秤”实验时，对电荷的量还没有明确的定义和度量方法，故在他的研究报告（《法兰西皇家科学院研究报告集》第569页）中，只强调了反平方定律，并没有明确提到电力与电荷的电量成正比．关于电量的严格定义是高斯等人在以后作出的，所以，现在我们所看到的库仑定律是后人在库仑扭秤实验结论基础上发展起来的。第二，如果真要用实验来确定两个点电荷之间的相互作用力，则应在真空中进行。如果在介质中进行，会影响测量的精确性。事实上，当初（1785年）库仑的所有测定都是在真空中做的。
库仑定律不仅是静电学的基础，也是整个电磁理论的基础之一。由库仑定律可以推出静电场方程乃至整个麦克斯韦方程组，而且库仑定律还标志着：人们对电磁现象的研究由定性的观察过渡到用仪器作定量的测量，并总结出定量的规律，从而开创了用近代的科学方法研究电磁现象的道路。库仑定律在近代物理理论中也具有重要的意义，它隐含着光子的静电质量为零的结论。正因为库仑定律有如此的重要性，所以，我们有必要对库仑定律的成立条件、适用范围及平方反比的精度等问题作深入的研究和探讨。
1、库仑定律的成立条件
关于库仑定律的成立条件，尽管各书籍的说法不一，但归纳起来不外有三条，即，（1）电荷是点电荷；（2）在真空中；（3）电荷处于静止状态。下面，我们将逐条分析：
条件（1）应该说是容易理解的，亦是正确的。因为用库仑定律计算两点电荷之间的作用力要用到距离，而只有点电荷，两带电导体之间的距离才有完全确定的意义（点电荷是个相对概念，详见扩展资料中“点电荷与检验电荷”）。然而，从微积分的观点看，任何连续分布的电荷都可看成无限多个电荷元（即点电荷）的集合，再利用叠加原理，就可求出非点电荷情况下的电场分布。所以，从上述分析可知，条件（1）确是库仑定律的成立条件，但不是限制库仑定律的使用条件。
条件（2）是完全多余的（但不能说错），因为只要是两个点电荷，不管它们在什么地方（是在真空、导体还是介质中），相互作用力都遵从库仑定律。但要注意的是，在有其他物质存在时，这些物质会受到原来两电荷的电场作用，从而产生极化电荷或感应电荷．因此，原来两个电荷中的每一个，都要受到这些极化电荷或感应电荷的影响，这时它们所受的作用
力一般就比较复杂了，好在有一个例子能加以说明。
在均匀无限大介质（???r?0）中，两个点电荷之间的作用力是真空中的1/?r倍，即
F?q1q20q1q20 （1） r?r224??r4??0?rr从形式上看，（1）式似乎就是库仑定律在介质中不成立的佐证．殊不知在均匀无限大介质中，两个点电荷还要使介质产生相应的宏观极化电荷，如图所示．很明
?均匀地包围着，由对称性可知，其显，点电荷q1要受到三种电荷的作用力，极化电荷?q1?由于距q1较远，可看作点电荷，位置与q2相同，故根据对q1的作用力为零，极化电荷?q2库仑定律，q1所受到的力为：
F??0q1q20q1q2r?r （2） 224??0r4??0r?和q2的关系满足下式： 由电磁学理论可以证明，q2??????1?0?q2 （3） q2???将（3）式代入（2）式可得：
F????0???q??1??q2?24??0r2?????? q1?0?q224??0r?q1?1q1q2 （4）
4??r2（4）式写成矢量形式为：
F?q1q24??0?rr2r0 （5）
可见，（5）式与（1）式完全相同。由此可见，只要我们把介质中的宏观极化电荷与自由电荷同等看待，那么，它们彼此间的作用力都遵从库仑定律，因而没有必要强调一定要在真空中库仑定律才成立。
至于条件（3），即电荷处于静止状态，也可以适当放宽，不必要两个点电荷都相对于观
察者静止，只要源电荷（施力电荷）保持静止就可以，受力电荷可以是静止的，也可以做任意运动。道理很简单，静止电荷在空间激发的电场是不随时间变化的，仅是空间的函数，运动电荷所受到的由静止电荷所激发的电场力只与两电荷的相对位置和它们本身的电量有关，即遵从库仑定律。反之，静止电荷所受到的由运动电荷激发的电场力，由狭义相对论电动力学可知，这个力不但与两个电荷的相对位置和电量有关，而且还与运动电荷的速度有关，即它们之间的作用不再遵从库仑定律．在这种情况下，连牛顿第三定律也不再遵守。
如图所示，设点电荷q1以速度v匀速向右运动，点电荷q2静止不动，则由上述观点，q2作用在q1上的力为：
F12?q1q20r （6） 24??0r即遵从库仑定律．但反过来，q1作用在q2上的力却不遵从库仑定律。根据电动力学理论，q1在q2处激发的电场强度为：
E?q14??0r2??v2?0??1?c2??r????v2??v?r????1?c2????cr???????23/2 （7）
????式中c是真空中的光速．因此，按F?qE计算，q1作用在q2上的力便为：
F21?q1q2 （8） ?4??0r2??v2??v?r?2?3/2???1?c2????cr???????????v2?0??1?c2??r??从（8）式可知，q1作用在q2上的力已不再遵从库仑定律；只有当v?0时，（8）式才退化为真空中的库仑定律．比较（6）式和（8）式还可以看出，当两个点电荷有相对运动时，
它们之间的相互作用力也不再遵从牛顿第三定律．但可以证明两点电荷与它们所产生的电磁场所构成的系统满足包括电磁动量和机械动量在内的动量守恒定律。
2、平方反比律的精确度
库仑定律是一个实验定律，由于实验装备的精确度是有限的，所以实验结果与库仑定律并不完全一致．验证平方反比律的一种方法是假定力按1/r2??变化，然后用实验测出?的
值．显然，?值越小，实验精确度越高，从而表明库仑定律越准确。
事实上，对电荷之间作用力所遵循的规律，早在库仑以前就有人进行过研究．1769年，罗比逊第一个从实验确定?值约为0.06；1773年，卡文迪许实验测出的?不大于0．02；1785年，库仑自己测出的?为百分之几．关于库仑定律平方反比律精确度的研究，一直为历代物理学家高度重视，迄今未停止过．由于实验装置精确度的不断提高，至今精度最高的是1971年威廉姆斯等人所作的实验，他们测出的??2?10逊以后各次主要实验所得到的偏差值列表如下
验证平方反比律的实验结果
实验者 罗比逊 卡文迪许 库 仑 麦克思韦 普利姆顿等 考仑等 巴兰特等 威廉姆斯等
近代许多科学家之所以重新对库仑定律中的平方反比关系发生那么大的兴趣，主要是与对光子的静质量的关心有关，而光子的静质量是否为零，又与相对论的基本假设之一的光速不变原理有关。可以证明，若??0，则光子的静质量将不为零．目前这方面的探讨还与磁单极的探索相联系。如果真的发现了磁单极，则光子的静质量必为零，库仑定律的平方反
?16。为便于查阅，现将自罗比
时间 1769 1773 1785 1873 1936 1968 1970 1971 结果（?） ?0.06 ?0.02 百分之几 ?5?10?5 ?2?10?9 ?9.2?10?12 ?1.3?10?13 ?2?10?16