发布时间 : 星期六 文章上海市杨浦区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)更新完毕开始阅读
杨浦区2018学年度第一学期高三年级模拟质量调研
数学学科试卷 2018.12.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．设全集U=?1,2,3,4,5?，若集合A??3,4,5?，则eUA? ▲ ．
?，则扇形的面积为 ▲ ． 33．已知双曲线x2?y2?1，则其两条渐近线的夹角为 ________▲．
2．已知扇形的半径为6，圆心角为
4. 若(a?b)n展开式的二项式系数之和为8，则n? ________▲． 5. 若实数x,y 满足 x2?y2?1，则xy的取值范围是________▲．
6. 若圆锥的母线长l?5(cm)，高h?4(cm)，则这个圆锥的体积等于________▲cm3. 7. 在无穷等比数列?an?中，lim(a1?a2?n?????an)?1，则a1的取值范围是________▲． 28. 若函数f(x)?ln1?x的定义域为集合A，集合B?(a,a?1). 且B?A， 1?x则实数a的取值范围为________▲．
2x9. 在行列式47?354x4中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，
?16则y?1?f(x)的零点是________▲
．在10. 已知复数z1?cosx?2f(x)i，z2?(3sinx?cosx)?i (?,x?R，i为虚数单位）复平面上，设复数z1,z2对应的点分别为Z1,Z2，若?Z1OZ2?90?，其中O是坐标原点，则函数f(x)的最小正周期 ________▲． 11. 当0?x?a时，不等式
11??2恒成立，则实数a的最大值为 ________▲． x2(a?x)21?(?1)nbn(n?N*)，n212. 设d为等差数列{an}的公差，数列{bn}的前n项和Tn，满足Tn?*且d?a5?b2. 若实数m?Pk. k?{x|ak?2?x?ak?3}(k?N,k?3)，则称m具有性质P若Hn是数列{Tn}的前n项和，对任意的n?N，H2n?1都具有性质Pk，则所有满足条件
1
*的k的值为________▲.
二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 下列函数中既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是 ………( )
?A?. ?C?.
f(x)?arcsinx f(x)??x
?B?. ?D?.
y?lgx
f(x)?cosx
14. 某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人. 现随机选派2人参加一个象棋比赛，
则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为 ………( )
?A?. 10
3
?B?.
?23 5?C?.
2 5?D?.3
215. 已知f(x)?logsin?x，??(0,设a?f?)，
?sin??cos???sin2??c?f,，b?f(sin??cos?)??，则a,b,c的大小?2?sin??cos????关系是 ………( )
?A?.a?c?b.
?B?.b?c?a. ?D?.a?b?c.
?C?.c?b?a.
16. 已知函数f(x)?m?2x?x2?nx，记集合A?{x|f(x)?0,x?R}，集合
B?{x|f[f(x)]?0,x?R}，若A?B，且都不是空集，则m?n的取值范围是………( )
?A?. [0,4) ?B?. [?1,4) ?C?. [?3,5] ?D?. [0,7)
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
2
如图，PA?平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA?AB?1，AD?2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （1）求三棱锥E?PAD的体积；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF?PE.
18. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cosB?（1）若sinA?5． 134，求cosC； 5（2）若b?4，求证：AB?BC??5．
19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
上海某工厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品，每一小时可获得的利润是
3(5x?1?)元，其中1?x?10.
x（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.
20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）
如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y?4x上存在不同的两点
2A,B，满足PA,PB的中点均在抛物线C上.
（1）求抛物线C的焦点到准线的距离；
3
（2）设AB中点为M，且P(xP,yP),M(xM,yM)，证明：yP?yM；
y2?1(x?0)上的动点，求?PAB面积的最小值. （3）若P是曲线x?42yAPOMxB
21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分） 记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn?n(1) 若an?2?cosMn?mn，其中n?N*. 2n?，请写出b3的值； 2(2) 求证：“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等差数列”的充要条件；
(3) 若对任意n，有|an|?2018, 且|bn|?1，请问：是否存在K?N，使得对于任意不小于K的正整数n，有bn?1?bn 成立？请说明理由．
* 杨浦区2018学年度第一学期高三年级模拟质量调研
数学学科试卷评分标准 2018.12.
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并核对后的条形码贴在指定位置上.
2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．
一、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5
分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1． ?1,2? ；2．?? ；3．
?2 ； 4. 3 ；5. ??11?,? ；6. 12? ； ?22??7. (0,)?(,1) ；8. [?1,0] ；9. ?1 ； 10.
4
1212? ；11. 2 ；12. 3或4