发布时间 : 星期日 文章(泰安精品推荐)2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第五章 四边形 第20讲 矩形、菱形、正方形精练【优更新完毕开始阅读
第20讲 矩形、菱形、正方形
A组 基础题组
一、选择题
1.(2017聊城)如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是( )
A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC
D.BE平分∠ABC
2.(2018威海)矩形ABCD与CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH,若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )
A.1 B. C. D.
3.(2017陕西)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为( )
A. B.
C. D.
4.(2017江西)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH
的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中的是( )
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A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形 B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形 C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形 D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形
5.(2017东营)如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为( )
A.5 B.6 C.8 D.12
6.(2017东营)如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:
①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP=PH·PC. 其中正确的是( ) A.①②③④ B.②③ C.①②④ 二、填空题
7.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是 .
D.①③④
2
8.(2018青岛)已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 .
2
9.(2017兰州)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是 . 三、解答题
10.(2018潍坊)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE. (1)求证:AE=BF;
(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求∠EBF的正弦值.
11.(2017滨州)如图,在?ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F
为圆心,大于BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.
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B组 提升题组
一、选择题
1.(2017广东深圳)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA=OE·OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1
2
时,tan∠OAE=.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2018天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )
A.AB C.BD
B.DE D.AF
二、填空题
3.(2017湖北黄冈)已知:如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED= 度.
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