发布时间 : 星期六 文章2020年九年级下学期数学中考三轮压轴专题培优练习：《四边形》更新完毕开始阅读
（2）如图3，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BDA＝∠DBA＝45°， ∴∠MDA＝∠NBA＝135°． ∵∠1+∠2＝45°，∠2+∠3＝45°， ∴∠1＝∠3．
在△ANB与△MAD中，
，
∴△ANB∽△MAD， ∴
，
∴AB2＝BN?MD， ∵AB＝
DB，
DB）2＝BD2，
∴BN?MD＝（
∴BD2＝2BN?MD，
∴MD2+2MD?BD+BD2+BD2+2BD?BN+BN2＝MD2+BD2+BN2+2MD?BD+2BD?
BN+2BN?MD，
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∴（MD+BD）2+（BD+BN）2＝（DM+BD+BN）2， 即MB2+DN2＝MN2，
∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形． 8．（1）解：四边形ABCD是垂直四边形；理由如下： ∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形； （2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示： ∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，
由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2， ∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）解：连接CG、BE，如图3所示： ∵正方形ACFG和正方形ABDE， ∴AG＝AC，AB＝AE，CG＝
AC＝4，BE＝AB，∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE， 在△GAB和△CAE中，∴△GAB≌△CAE（SAS）， ∴∠ABG＝∠AEC，
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，
又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，
∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2， ∵AC＝4，BC＝3， ∴AB＝
＝
＝5，BE＝AB＝5，
∴GE2＝CG2+BE2﹣BC2＝（4）2+（5
）2﹣32＝73，
∴GE＝
．
9．证明：（1）∵∠DCB＝∠FGB＝∠FGC＝90°， ∴CD∥GF，
∴∠EDP＝∠GFP，且DP＝PF，∠DPE＝∠FPG， ∴△DPE≌△FPG（ASA） ∴PE＝PG，DE＝GF， ∵BC＝CD，
∴EC＝GC，且∠DCG＝90°，PE＝PG， ∴CP＝PG；
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（2）延长GP到E，使PE＝PG，连接DE，CE，CG，
∵DP＝PF，∠DPE＝∠FPG，PE＝PG， ∴△DPE≌△FPG（SAS）
∴PE＝PG，DE＝GF，∠EDP＝∠GFP， ∵GF＝GB， ∴DE＝BG， ∵DC∥BF， ∴∠CDP＝∠BFP，
∴∠CDE＝∠BFG＝∠CBG＝45°， ∵DC＝BC，∠CDE＝∠CBG，DE＝BG， ∴△CDE≌△CBG（SAS） ∴CE＝CG，∠DCE＝∠BCG，
∴∠ECG＝90°，且CE＝CG，PE＝OG， ∴PC＝PG
（3）PG＝
PC．
理由如下：如图3，
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