发布时间 : 星期六 文章2020年九年级下学期数学中考三轮压轴专题培优练习：《四边形》更新完毕开始阅读
何种三角形，并说明理由．
8．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．
9．在正方形ABCD和等腰直角△BGF中，∠BGF＝90°，P是DF的中点，连接PG、PC．
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（1）如图1，当点G在BC边上时，延长GP交DC于点E．求证：PG＝PC； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论； （3）如图3，若四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，△BGF为等边三角形，点F在
CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论
证过程中需要添加的辅助线．
10．过正方形ABCD（四边都相等，四个角都是直角）的顶点A作一条直线MN．
（1）当MN不与正方形任何一边相交时，过点B作BE⊥MN于点E，过点D作DF⊥
MN于点F如图（1），请写出EF，BE，DF之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）若改变直线MN的位置，使MN与CD边相交如图（2），其它条件不变，EF，
BE，DF的关系会发生变化，请直接写出EF，BE，DF的数量关系，不必证明；
（3）若继续改变直线MN的位置，使MN与BC边相交如图（3），其它条件不变，EF，
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BE，DF的关系又会发生变化，请直接写出EF，BE，DF的数量关系，不必证明．
11．勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI． （1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N． ①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等； ②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形． （3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝ 的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝ ．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，
GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
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（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
13．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理 ∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFE≌ ，得EF＝BE+DF． （2）类比引申
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