发布时间 : 星期五 文章2019届高三数学 备考冲刺140分 问题36 圆锥曲线中的定值、定点问题（含解析）更新完毕开始阅读
A． B．-3 C． D．
【答案】A
【解析】因为椭圆：
的右焦点为,且离心率为，且
所以可求得椭圆的标准方程为
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（s1，t1），E（s2，t2），M（s3，t3），
因为A、B在椭圆上，所以 ，两式相减得
，即
同理可得
所以
因为直线、
、
的斜率之和为1
所以
所以选A
4．【福建省2019届适应性练习（四)】设为坐标原点，动圆过定点, 且被轴截得的弦长是8.
（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）设
是轨迹上的动点，直线
的倾斜角之和为，求证：直线
过定点.
【解析】 (Ⅰ)设
动圆半径为
由动圆被轴截得的弦长是8得
消去得
故圆心的轨迹的方程
(Ⅱ) 设直线
，
，
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联立方程得则设直线
，
，消去得，
．
，
．
的倾斜角分别是
∵，同理
∴
．
，故直线
过定点
．
5.【山东省济宁市2019届高三第一次模拟】已知椭圆的离心率为，且椭圆C
过点．
(I)求椭圆C的方程；
(II)设椭圆C的右焦点为F，直线与椭圆C相切于点A，与直线值．
【解析】(Ⅰ)∵椭圆C过点∵离心率为又∵由①②③得
∴
，∴
①
相交于点B，求证：
的大小为定
②
③ ，
，
.
∴椭圆C的方程为C：.
(Ⅱ)显然直线l的斜率存在，设l:y=kx+m.
由由
消y得
得
.
∴
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∴
∴切点A的坐标为又点B的坐标为∴∴
∴∠AFB=90°，即∠AFB的大小为定值.
，
，右焦点F的坐标为
，
，
x2y26．【江西省赣州市十四县（市）2018届高三下学期期中】已知椭圆系方程Cn： 2?2?n (a?b?0，
abn?N)， F1,F2 是椭圆C6的焦点， A（1）求C6的方程；
（2）P为椭圆C3上任意一点，过P且与椭圆C3相切的直线l与椭圆C6交于M， N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证： ?QMN的面积为定值，并求出这个定值．
*?uuuuruuuur6，3是椭圆C6上一点，且AF2?F1F2?0.
?
【解析】
x2y2x2y2（1）由题意得椭圆C6的方程为C6： 2?2?6 ，即 2?2?1．
6a6babuuuuvuuuuv∵ AF2?F1F2?0． uuuuvuuuuv∴AF2?F1F2，
又A?6,3为椭圆C6上一点， 6．
?∴c??6a2?6b2?c2?6，即a2?b2?1，
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?6?22又
6a2??3?6b2?1，
?a2?2,b2?1， ∴椭圆C x26的方程为2?y2?6． （2）解：①当直线l斜率存在时，设l方程为y?kx?m,
x2{2?y2由?3消去y整理得?2k2?1?x2?4kmx?2m2?6?0，
y?kx?m∵直线l与椭圆C3相切，
∴???4km?2?4?2k2?1??2m2?6??0，整理得m2?3?2k2?1?．
设P?x0,y0?，则Q??x0,?y0?，且y0?kx0?m， ∴点Q到直线l的距离d??kx0?y0?m2mk2?1?k2，
?1x2同理由{2?y2?6消去y整理得?2k2?1?x2?4kmx?2m2?12?0，
y?kx?m设M?x1,y1?,N?x2,y2?，
则x?x4km2m2?1212??2k2?1， x1x2?2k2?1
?MN? ?k2?1???x22?1?x2??4x1x2?? ??k?1????4km?2????4?2m2?12???2k2?1??2k2?1? ????k2?1?8?12k2?6?m2??2k2?1?2 ?22k2?1m2k2?1，
?S?1MNd ?122k2?1m2m2m2?3?2k2?1??QMN22?2k2?1k2 ?1?22k2?1 ?222k2?1 ?62．②当直线l斜率不存在时，易知S?QMN?62．
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