发布时间 : 星期一 文章2019年河南省信阳市商城县中考数学一模试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
∴∠＝∠＝°， 在△中，＝， ∴＝?°≈， ∴≈．
【点评】解决此题的关键是要能够发现∠＝∠，然后正确理解锐角三角函数的定义． ．【分析】（）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得； （）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得． 【解答】解：（）∵∠＝°，点在第一象限，＝，＝， ∴（，）， ∵的中点为点， ∴（，）；
设反比例函数解析式为＝， 那么＝×＝，
∴该反比例函数的解析式为＝；
（）在＝中，当＝时，＝， 则点（，）， 设直线解析式为＝， 则
，
解得，
∴直线解析式为＝﹣．
【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式．
．【分析】（）设生产一件甲种产品需分钟，生产一件乙种产品需分钟，根据所用总时间为等式得出方程组求出即可；
（）①根据（）中生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间，得出生产甲种产品件需要的时间，进而得出生产乙种产品的件数；
②根据每生产一件甲产品可得元，每生产一件乙种产品可得元，小王四月份的工资不少于元得出不等式求出即可．
【解答】解：（）设生产一件甲种产品需分钟，生产一件乙种产品需分钟，由题意得：
，
解这个方程组得：
；
答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要分钟、分钟；
（）①∵生产一件甲种产品需分钟，生产一件乙种产品需分钟， ∴一小时生产甲产品件，生产乙产品件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：（×﹣）＝
②依题意：﹣≥， 解得：≤．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用，通过表格当中的信息，利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间是解题关键．
．【分析】（）利用线段的垂直平分线的性质证明＝，再利用等腰三角形的性质即可解决问题； （）如图中，连接．首先证明△是等边三角形，推出∠＝°，再由∠＝∠∠＝（∠∠）＝∠＝°解决问题；
（）如图中，连接，作⊥于，⊥于，⊥′于．首先证明∠＝∠＝°，在△中，∠＝°﹣°＝°，推出＝，设＝，则＝，推出＝﹣＝﹣，＝＝，＝＝﹣，再证明△≌△（），推出＝，由此构建方程即可解决问题；
，
；
【解答】（）证明：如图中，
∵＝，⊥， ∴＝， ∴∠＝∠．
（）解：如图中，连接．
∵⊥，＝， ∴＝， 又∵＝， ∴＝＝，
∴△是等边三角形， ∴∠＝°， ∴∠＝°，
由翻折的性质可知：∠＝∠′＝∠， ∴∠＝∠，由（）可知∠＝∠， ∴∠＝∠∠＝（∠∠）＝∠＝°．
（）解：如图中，连接，作⊥于，⊥于，⊥′于．
∵∠＝∠，∠＝∠′， ∴＝＝， ∴∠＝∠， ∵∠＝°， ∴∠＝∠＝°，
在△中，∵∠＝°﹣°＝°， ∴＝，设＝，则＝， ∴＝﹣＝﹣，
易知：＝＝，＝＝﹣， ∵∠＝∠＝°，＝，＝， ∴△≌△（）， ∴＝， ∴﹣＝， ∴﹣＝﹣， ∴＝， ∴＝﹣＝．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
．【分析】（）把点坐标代入抛物线解析式可得到与的关系，可用表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点的坐标；