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原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况
1.1解：根据卢瑟福散射公式：
ctg?2?4??0K?Mv2b?4??b 0222ZeZe得到：
192Ze2ctg?79?(1.60?10)ctg150?1522b???3.97?10米
4??0K?(4??8.85?10?12)?(7.68?106?10?19)2Mv式中K??1是?粒子的功能。 2?1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为
rm2Ze21?()(1?) ，
4??0Mv2sin?21试问上题?粒子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大？ 解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin92Ze21?()(1?)2? 4??0Mvsin214?79?(1.60?10?19)21?9?10??(1?)?3.02?10?14米 6?19?7.68?10?1.60?10sin751.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最
解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180?。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：
Ze21Ze22Mv?Kp?，故有：rmin?
4??0Kp24??0rmin79?(1.60?10?19)2?13?9?10??1.14?10米
106?1.60?10?199第2页
由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细?粒子束射到单位面积上质量为1.05?10?2公斤/米2的银箔上，?粒
解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起?粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度t'，而是t?t'/sin60?，如图1-1所示。
因为散射到?与??d?之间d?立体
角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：
dn?Ntd? (1) nze22而d?为：d??()()4??0Mv21220o d?sin4?（2）
60t60t 图2把（2）式代入（1）式，得：
dn12ze22d??Nt()(2)……（3）
?n4??0Mvsin42式中立体角元d??ds/L2,t?t'/sin600?2t'/3,??200
N为原子密度。Nt'为单位面上的原子数，Nt'??/mAg??(AAg/N0)?1，其中?是单位面积式上的质量；mAg是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛加德罗常数。
将各量代入（3）式，得：
dn2?N01ze22d?2?()()?nMv23AAg4??0sin42
由此，得：Z=47
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第二章 原子的能级和辐射
2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，
p?h?mvr?n
2?vnhh15??可得：频率 ??22?6.58?10赫兹 2?a12?ma12?ma16速度：v?2?a1??h/ma1?2.188?10米/秒 22222加速度：w?v/r?v/a1?9.046?10米/秒
2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？
解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：
11E?hcRH(2?2) 其中hcRH?13.6电子伏特
1n1E1?13.6?(1?2)?10.2电子伏特
21E2?13.6?(1?2)?12.1电子伏特
31E3?13.6?(1?2)?12.8电子伏特
4其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n?4的能级上去，所以只能出现n?3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
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