发布时间 : 星期六 文章2020年四川省雅安中考数学二诊试题有答案精析更新完毕开始阅读
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念结合：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形的性质即可解答．
【解答】解：平行四边形是中心对称图形，符合题意； 则是中心对称图形的有1个． 故选：A．
6．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．
【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：． 则所列方程为：． 故选：D．
7．下列说法正确的是（ ） A．同位角相等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．相似三角形周长的比等于相似比的平方
D．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形
【考点】相似三角形的性质；截一个几何体；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．
【分析】根据相似三角形的性质、截一个几何体、全等三角形的判定定理进行判断即可．， 【解答】解：同位角不一定相等，A错误；
有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B错误； 相似三角形周长的比等于相似比，C错误；
用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形，D正确， 故选：D．
8．下列调查工作需采用的普查方式的是（ ） A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查 【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；
D、学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确． 故选：D．
9．已知方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，则的值为（ ） A． B． C． D．
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=﹣，进而将原式变形求出答案． 【解答】解：∵方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2， ∴x1+x2=，x1x2=﹣， 故===﹣． 故选：B．
10．CD⊥AB于D，AB=3， 已知：△ABC中，∠BCA=90°，若AD=1，那么cosB的值是（ ）A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】求出△ACD与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠BAC， 又∵∠CAD=∠BAC， ∴△ACD∽△ABC， ∴=， 即=，
解得AC=，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC===， 所以，cosB==． 故选D．
11．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） A．πcm B．15πcm C．πcm D．75πcm 【考点】弧长的计算；钟面角． 【分析】根据弧长公式可求得． 【解答】解：l===15πcm． 故选B．
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论： ①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac， 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】①将x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=﹣2时，y＜0；
②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣1，则有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；
③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），可得a+c＜1；
④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．
【解答】解：①由函数的图象可得：当x=﹣2时，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正确； ②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x=＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确； ③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2）， 联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确， 故选D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是 5 ． 【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3， 则m+n=5． 故答案为：5．
14．如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是 圆锥 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥． 故答案为：圆锥．
15．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 2 ． 【考点】方差．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]求出这组数据的方差． 【解答】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；
∴方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2． 故答案为：2．
16．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 a≤2 ． 【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．
【分析】关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根说明△≥0，根据用一元二次方程的意
义得到a﹣5≠0，然后求出两个不等式的公共部分；当a=1时为一元一次方程，方程有一根．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根， ∴△≥0，即4﹣4（a﹣1）≥0得， a≤2，
且a﹣1≠0，a≠1；
∴a的取值范围为a≤2且a≠1．
当a=1时为一元一次方程，方程有一根． 综上所知a的取值范围为a≤2． 故答案为：a≤2．
17．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为 3 ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先找出二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可．
【解答】解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函数值相等，
∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1， ∴m+n=2， ∵x=m+n，
∴x=2，函数y=4﹣4+3=3． 故答案为3．
三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或步骤． 18．计算：
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】根据实数的运算，即可解答． 【解答】解：原式=1﹣2×﹣5 =1﹣3﹣4 =﹣6．
19．先化简，再求值：，其中x=﹣1． 【考点】分式的化简求值．