发布时间 : 星期日 文章高中数学数列练习题及解析 - 图文更新完毕开始阅读
. （Ⅱ） 由（1）知 所以==…（8分） …（12分） 点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及等差数列的通项公式、数列的裂项求和方法的应用
29．（2015?揭阳校级三模）已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令{cn}的前20项和T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．
考点： 数列递推式；等差数列的性质． ，
专题： 综合题；等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求数列{an}的通项公式； 优质范文
. （Ⅱ）先求出bn，再根据bn+1≤bn，n∈N*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 因为， 所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330， 则a2+a4+a6+…+a20=330…（3分） 则解得d=3 所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分） （Ⅱ） 由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1] =4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?因为所以n=1时，所以…（12分） 随着n的增大而增大， 最小值为， …（10分） 点评： 本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题．
30．（2015?惠州模拟）已知数列{an}中，a1=3，前n和Sn=（n+1）（an+1）﹣1． ①求证：数列{an}是等差数列 ②求数列{an}的通项公式 ③设数列{
}的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn≤M对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，
若不存在，试说明理由．
考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定；数列的求和． 优质范文
. 专题： 综合题；等差数列与等比数列． （an+1）﹣1，得分析： ①由Sn=（n+1），两式相减后整理可得nan+1=（n+1）an﹣1（1），则（n+1）an+2=（n+2）an+1﹣1（2），两式相减整理后利用等差中项公式可判断； ②由①知，nan+1=（n+1）an﹣1，可求得a2=2a1﹣1=5，又a1=3可求公差，从而可得an； ③使得Tn≤M对一切正整数n恒成立，等价于Tn的最大值小于等于M，利用裂项相消法可求得Tn，进而可求得其最大值； （an+1）﹣1， 解答： 解：①∵Sn=（n+1）∴∴an+1=Sn+1﹣Sn= ， ， 整理得，nan+1=（n+1）an﹣1…（1） ∴（n+1）an+2=（n+2）an+1﹣1…（2） （2）﹣（1），得（n+1）an+2﹣nan+1=（n+2）an+1﹣（n+1）an， ∴2（n+1）an+1=（n+1）（an+2+an）， 优质范文
. ∴2an+1=an+2+an， ∴数列{an}为等差数列． ②由①知，nan+1=（n+1）an﹣1，得a2=2a1﹣1=5， 又a1=3，∴a2﹣a1=2，即公差为2， an=3+（n﹣1）×2=2n+1； ③∵∴=又当n∈N*时，， ， =（ ）， 要使得Tn≤M对一切正整数n恒成立，只要M≥， ∴存在实数M使得Tn≤M对一切正整数n都成立，M的最小值为． 点评： 本题考查等差关系的确定、等差数列的通项公式及数列求和，恒成立问题常转化为函数最值解决，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握． 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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