发布时间 : 星期一 文章高中数学数列练习题及解析更新完毕开始阅读
. （2）证明：∵4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1（n≥2），∴4Sn+2﹣4Sn+1+Sn﹣Sn﹣1=4Sn+1﹣4Sn（n≥2）， 即4an+2+an=4an+1（n≥2）， ∵，∴4an+2+an=4an+1． ∵=． ∴数列{}是以为首项，公比为的等比数列； }是以． ， 为首项，公比为的等比数列， （3）解：由（2）知，{∴即∴{}是以为首项，4为公差的等差数列， ∴，即， ∴数列{an}的通项公式是． 点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，关键是灵活变形能力，是中档题．
26．（2014?广西）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2． （Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式．
考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定． 专题： 等差数列与等比数列． 优质范文
. 分析： （Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an}的通项公式an． 解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得， an+2﹣an+1=an+1﹣an+2， 由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2， 即bn+1﹣bn=2， 又b1=a2﹣a1=1， 所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1， 则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1， 所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1 =又a1=1， 所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2． 点评： 本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．
27．（2012?碑林区校级模拟）在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）设bn=
，求数列{bn}的通项公式；
．
=（n﹣1）2， （2）求数列{an}的前n项和Sn．
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. 考点： 数列递推式；数列的求和． 专题： 计算题；综合题． 分析： （1）由已知得=+，即bn+1=bn+，由此能够推导出所求的通项公式． ++…+），设Tn=1++++…+，（2）由题设知an=2n﹣由错位相减法能求出Tn=4﹣解答： ，故Sn=（2+4+…+2n）（﹣1++．从而导出数列{an}的前n项和Sn． 解：（1）由已知得b1=a1=1，且即bn+1=bn+b3=b2+bn=bn﹣1+， （n≥2）． +…+=2﹣，从而b2=b1+， =+， 于是bn=b1++又b1=1， （n≥2）． 故所求的通项公式为bn=2﹣（2）由（1）知an=2n﹣， ． 故Sn=（2+4+…+2n）﹣（1++设Tn=1++++…++，① +…+）， Tn=+++…++，② ①﹣②得， Tn=1++++…+﹣ =﹣=2﹣﹣， ∴Tn=4﹣． 优质范文
. ∴Sn=n（n+1）+﹣4． 点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．
28．（2015?琼海校级模拟）已知正项数列满足4Sn=（an+1）2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
考点： 数列递推式；数列的求和． ，求数列{bn}的前n项和Tn．
专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ）由4Sn=（an+1）2．可知当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，两式相减，结合等差数列的通项公式可求 （Ⅱ） 由（1）知 解答： 解：（Ⅰ）∵4Sn=（an+1）2． ∴当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2． 两式相减可得，4（sn﹣sn﹣1）=即4an= =，利用裂项求和即可求解 整理得an﹣an﹣1=2 …（4分） 又a1=1 ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1 …（6分） 优质范文