发布时间 : 星期一 文章高中数学数列练习题及解析更新完毕开始阅读
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．
30．已知数列{an}中，a1=3，前n和Sn=（n+1）（an+1）﹣1． ①求证：数列{an}是等差数列 ②求数列{an}的通项公式 ③设数列{
}的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn≤M对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，
若不存在，试说明理由．
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2015年08月23日1384186492的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2014?湖北模拟）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（ ） A． 0 (累加)
考点： 数列递推式． B． 3 C． 8 D． 11 专题： 计算题． 分析： 先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+bn=an+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案． 解答： 解：依题意可知求得b1=﹣6，d=2 ∵bn=an+1﹣an， ∴b1+b2+…+bn=an+1﹣a1， ∴a8=b1+b2+…+b7+3=故选B． 点评： 本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．
2．（2008?江西）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（ ） A． 2+lnn (累加)
B． 2+（n﹣1）lnn C． 2+nlnn D． 1+n+lnn +3=3 优质范文
. 考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成解答： 解：∵， … ∴=故选：A． 点评： 数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．
3．（2007?广东）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（ ） A． 9
考点： 数列递推式． ，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项． ， B． 8 C． 7 D． 6 专题： 计算题． 分析： 先利用公式an=求出an，再由第k项满足5＜ak＜8，求出k． 解答： 解：an= = 优质范文
. ∵n=1时适合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10． ∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8， ∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8， 故选B． 点评： 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=的合理运用．
4．（2015?房山区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（ ） A． 2n﹣1
考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． B． C． D． 专题： 计算题． 分析： 直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn． 解答： 解：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2= 所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：， 所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，n∈N+． 故选：B． 点评： 本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．
5．（2015?衡水四模）已知数列{an}满足a1=1，且为（ ） an= A． 优质范文
，且n∈N*），则数列{an}的通项公式
an=B． C． an=n+2 D． an=（n+2）3n