全国各地中考数学压轴题集锦答案 联系客服

发布时间 : 星期一 文章全国各地中考数学压轴题集锦答案更新完毕开始阅读

20.(浙江模拟)已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,直线AC的解析式为y=-2x+6,将△AOC沿直线AC折叠,点O落在平面内的点E处,直线AE交x轴于点D.

(1)求直线AD解析式;

(2)动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动,点Q是射线CE上的点,且∠PAQ=∠BAC.设点P运动时间为t秒,△POQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(3)在(2)的条件下,直线CE上是否存在一点F,使以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t值及Q点坐标;若不存在,请说明理由. y

A

E

x B O C D 解:(1)∵直线AC解析式为y=-2x+6 ∴A(0,6),C(3,0),∴OA=6,OC=3

y 由题意,∠AEC=∠AOC=90°,AE=AO=6,CE=CO=3 设CD=x,则OD=x+3

A 易证△CED∽△AOD,∵AO=2CE ∴OD=2DE,即DE=在Rt△CED中,32+(

x+3

2

E B O C D x

x+32

)=x2 2

解得x=5(舍去负值),∴CD=5 ∴OD=8,D(8,0)

设直线AD解析式为y=kx+6,则有: 3

8k+6=0,∴k=- 4

y A

3

∴y=-x+6

4

(2)①当P在线段BO上时,即0<t<3时 ∵∠PAQ=∠BAC,∴∠BAP=∠CAQ 又∵∠ABP=∠ACQ=∠ACO,AB=AC

∴△ABP≌△ACQ,∴BP=CQ=t,OP=3-t 4

作QH⊥OD于H,则QH=CQ·sin∠ECD=t

5

E B P O

Q C H D x

11426∴S=OP·QH=(3-t)·t=-t2+t

22555

26即S=-t2+t

55

y A Q E B O P C H D x

②当P在x轴正半轴上时,即t>3时 同①可得:BP=CQ=t,OP=t-3

11426∴S=OP·QH=(t-3)·t=t2-t

22555

26即S=t2-t

55

?-5t+5t(0<t<3)综上可知:S=?

26

?S=5t-5t(t>3)

2

26

2

(3)以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形 则AF∥PD,AF=PD

4

易得直线CE解析式为y=x-4

3

y A E B O P C D x F

415

当y=6时,x-4=6,∴x= 32

即AF=

1515,∴PD= 22

157

∴t=BP=BD-PD=3+8-=

22

77321

∴CQ=BP=,∴CH=CQ·cos∠ECD=×=

22510

OH=OC+CH=3+

2151

= 1010

y A E B O C D P x F

7414

QH=CQ·sin∠ECD=×=

255

∴Q(

5114

,) 105

1537

或t=BP=BD+PD=3+8+= 22

∴CQ=BP=

37373111

,∴CH=CQ·cos∠ECD=×= 22510

OH=OC+CH=3+

111141

= 1010

QH=CQ·sin∠ECD=14174

∴Q(,)

105

37474

×= 255

751143714174

综上所述,存在符合条件的点F,此时t=,Q(,);或t=,Q(,)

21052105