发布时间 : 星期三 文章全国各地中考数学压轴题集锦答案更新完毕开始阅读
（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式及S的最大值．
C C l
E
P
A B A B F
备用图 解：（1）3；
提示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8 ∴AB＝62＋82＝10，∴sinB＝
AC3BC4AC3
＝，cosB＝＝，tanB＝＝ AB5AB5BC4
C (P) E l
当点P与点E重合时，点P在CB边上，CP＝CE
∵AC＝6，点P在AC、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位 ∴点P在AC边上运动的时间为2秒，CP＝4(t－2)
44
∵CE＝t，∴4(t－2)＝t，解得t＝3
33
当点P与点F重合时，点P在BA边上，BP＝BF
∵AC＝6，BC＝8，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位 ∴点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒，BF＝BP＝5(t－4)
A F B
44
∵CE＝t，∴BE＝8－t
33
C
在Rt△BEF中，
BE
＝cosB BF
48－t
34
∴＝，解得t＝ 5(t－4)5
l E A
(P) F B
（2）由题意，∠PEF＝∠MEN ∵EF∥AC，∠C＝90°，∴∠BEF＝90°，∠CPE＝∠PEF ∵EN⊥AB，∴∠B＝∠MEN
∴∠CPE＝∠B，∴tan∠CPE＝tanB CEAC3
∵tan∠CPE＝，tanB＝＝
CPBC4
C P M A
F N E l
∴
CE34
＝，∴CP＝CE CP43
B
4∵AP＝3t（0＜t＜2），CE＝t，∴CP＝6－3t
3
4454
∴6－3t＝×t，解得t＝
3343
（3）连接PQ交EF于O
∵P、Q关于直线EF对称，∴EF垂直平分PQ 1
若四边形PEQF为菱形，则OE＝OF＝EF
2
①当点P在AC边上运动时
易知四边形POEC为矩形，∴OE＝PC 1
∴PC＝EF
2
C P O l E
4434
∵CE＝t，∴BE＝8－t，EF＝BE·tanB＝(8－t)＝6－t
3343
Q
A
F B
16
∴6－3t＝(6－t)，解得t＝ 25
②当点P在CB边上运动时，P、E、Q三点共线，不存在四边形PEQF
③当点P在BA边上运动时，则点P在点B、F之间 4BE545
∵BE＝8－t，∴BF＝ ＝(8－t)＝10－t
3cosB433
520
∵BP＝5(t－4)，∴PF＝BF－BP＝10－t－5(t－4)＝30－t
33
∵∠POF＝∠BEF＝90°，∴PO∥BE，∴∠OPF＝∠B 在Rt△POF中，
C OF
＝sinB PF
l
Q O A
F P
B E 1
(6－t)2330∴＝，解得t＝
205730－t
3
630
∴当t＝或t＝时，四边形PEQF为菱形
57
?
?4t12t24（2＜t≤3）?34
（4）S＝?3t12t24（3＜t≤4）
?8t28t72（4＜t≤）3?t28t72（＜t≤6）?83
－t＋4t（0≤t≤2）
2
3
2
2
－＋
－
2
＋－
2
－＋
－
2
＋－
S的最大值为
16 3
5．（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4．点P从点B出发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E．设点P的运动时间为t（秒）． （1）∠A＝___________°；
（2）将△PBE沿直线PE翻折，得到△PB′E，记△PB′E与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B′为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
D C
B′
E
A P B 解：（1）60°
（2）∵∠A＝∠B＝60°，PB＝PB′ ∴△PB′B是等边三角形
∴PB＝PB′＝BB′＝2t，BE＝B′E＝t，PE＝3t 当0＜t≤2时
D
C A
备用图
B
113
S＝S△PB′E＝B′E·PE＝t·3t＝t2
222
D C B′ E
当2＜t≤4时
333
S＝S△PB′E－S△FB′C＝t2－(2t－4)2＝－t2＋43t－43
242
A P B 当4＜t≤5时
设PB′、PE分别交DC于点G、H，作GK⊥PH于K ∵△PB′B是等边三角形，∴∠B′PB＝60°＝∠A ∴PG∥AD，又DG∥AP
∴四边形APGD是平行四边形 ∴PG＝AD＝4
∵AB∥CD，∴∠GHP＝∠BPH
B′ D F C E 1
∵∠GPH＝∠BPH＝∠B′PB＝30°
2
A P B ∴∠GHP＝∠GPH＝30°，∴PG＝GH＝4 1
∴GK＝PG＝2，PK＝KH＝PG·cos30°＝23
2
B′ ∴PH＝2PK＝43
11
∴S＝S△PGH＝PH·GK＝×43×2＝43
22
综上得，S与t之间的函数关系式为： 32
t（0＜t≤2）2
D G K A P H E C ?S＝??4
32 －t＋43t－43（2＜t≤4）2
B 3（4＜t≤5）
（3）①若∠DPB′＝90° ∵∠B′PB＝60°，∴∠DPA＝30° 又∠A＝60°，∴∠ADP＝90°
∴AP＝2AD，∴10－2t＝8，∴t＝1 若∠PDB′＝90°
D C B′
E
A P B
作DM⊥AB于M，DN⊥B′B于N
则AM＝2，DM＝23，NC＝3，DN＝33 PM＝|10－2－2t|＝|8－2t| NB′＝|3＋4－2t|＝|7－2t|
DP 2＝DM 2＋PM 2＝(23)2＋(8－2t)2＝(8－2t)2＋12 DB′ 2＝DN 2＋NB′＝(33)2＋(7－2t)2＝(7－2t)2＋27 ∵DP 2＋DB′ 2＝B′P 2
∴(8－2t)2＋12＋(7－2t)2＋27＝(2t)2
N B′
D C E
解得t1＝
15＋7315－73＞5（舍去），t2＝ 22
若∠DB′P＝90°，则DB′ 2＋B′P 2＝DP 2
∴(7－2t)2＋27＋(2t)2＝(8－2t)2＋12 解得t1＝－1（舍去），t2＝0（舍去）
A M P B
∴存在以点D、P、B′为顶点的三角形为直角三角形，此时t＝1或t＝
15－73
2
②若DP＝B′P，则(8－2t)2＋12＝(2t)2
19
解得t＝
8
D
B′ C E
D P
B
B′ C E
若B′D＝B′P，则(7－2t)2＋27＝(2t)2
解得t＝
A
若DP＝DB′，则(8－2t)＋12＝(7－2t)＋27 解得t＝0（舍去）
19 7
22
∴存在以点D、P、B′为顶点的三角形为等腰三角形，此时t＝
1919或t＝ 87
A P B
6．（北京模拟）已知二次函数y＝－
32
mx＋3mx－2的图象与x轴交于点A（23，0）、点B，3
与y轴交于点C． （1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．
①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数y＝－
32
mx＋3mx－2图象的对称轴上； 3
②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．
解：（1）将A（23，0）代入y＝－
32
mx＋3mx－2 3
得0＝－
33m×(23)2＋3m×23－2，解得m＝ 33
1
∴y＝－x2＋3x－2
3