发布时间 : 星期四 文章北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题09 函数之解答题(73道题)(原卷版)(1)更新完毕开始阅读
剩的质量与时间成某种函数关系．镭的质量由m0缩减到m0需1620年，由m0缩减到m0需1620年，
由m0缩减到m0需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣1620年，一
般把1620年称为镭的半衰期．
实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期．铀的半衰期为4.5×10年，蜕变后的铀最后成为铅．科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄． 根据以上材料回答问题：
（1）设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克，经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为m1千克，下表是m1随n的变化情况，请补充完整：
半衰期n 岩石中剩余 铀的质量m1 （2）写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系；
（3）设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象： （4）结合函数图象，估计经过个半衰期（精确到0.1），岩石中铀铅质量相等．
0 m0 9
1 m0 2 m0 3 m0 4 5 … … m 0
20．（2019?顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx+2mx﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是﹣4． （1）求点A、B的坐标；
（2）设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；
2
（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），与直线交于点P（x3，y3）．若x1＜x3＜x2，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．
21．（2019?朝阳区二模）M（﹣1， ），N（1， ）是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线段MN的可视点．
（1）在点 ， ， ， ， ， ，A4（2，2）中，线段MN的可视点为 ； （2）若点B是直线y＝x 上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围；
（3）直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围．
22．（2019?丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝ax﹣2ax﹣3a（a≠0）和点A（0，﹣3），将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B． （1）求点B的坐标；
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（2）求抛物线C1的对称轴；
（3）把抛物线C1沿x轴翻折，得到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G，若图象G与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值范围．
23．（2019?东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与双曲线y 的一个交点是A（m，3）． （1）求m和k的值；
（2）设点P是双曲线y 上一点，直线AP与x轴交于点B．若AB＝3PB，结合图象，直接写出点P的坐标．
24．（2019?朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y 的图象经过点P（3，4）． （1）求k的值； （2）求OP的长；
（3）直线y＝mx（m≠0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB＞10，直接写出m的取值范围． 25．（2019?东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x﹣2mx+m﹣1与y轴交于点C． （1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y＝x﹣2mx+m﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x﹣2mx+m﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．
26．（2019?西城区二模）已知关于x的一元二次方程x﹣（k+5）x+3k+6＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于﹣2且小于0，k为整数，求k的值．
27．（2019?顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y （x＞0）交于点A（1，a）．
（1）求a，k的值；
（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y （x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m＝4时，直接写出区域W内的整点个数；
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②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．
28．（2019?门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax﹣2ax﹣3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．
（1）求抛物线y＝ax﹣2ax﹣3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）如果抛物线y＝ax﹣2ax﹣3a经过（1，3）． ①求a的值；
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．
（3）如果抛物线y＝ax﹣2ax﹣3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．
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29．（2019?丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y 的图象的一个交点为M（1，m）． （1）求m的值；
（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接OM，设△AOB的面积为S1，△MOB的面积为S2，若S1≥3S2，求k的取值范围．