发布时间 : 星期五 文章考研数学公式手册(完美版)更新完毕开始阅读
1函数单调性的判断： Th1设函数f(x)在(a,b)区间内可导，如果对?x?(a,b)，都有f'(x)?0（或f'(x)?0），则函数f(x)在(a,b)内是单调增加的（或单调减少） Th2 （取极值的必要条件）设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取极值，则f'(x0)?0. 函数单调性的判别，函数的极值，函数的图形的凹凸性，拐点及渐近线，用函数图形描绘函数最大值和最小值， Th3 （取极值的第一充分条件）设函数f(x)在x0的某一邻域内可微，且f'(x0)?0（或f(x)在x0处连续，但f'(x0)不存在.） (1)若当x经过x0时，f'(x)由“+”变“-”，则f(x0)为极大值； (2)若当x经过x0时，f'(x)由“-”变“+”，则f(x0)为极小值； (3)若f'(x)经过x?x0的两侧不变号，则f(x0)不是极值. Th4 (取极值的第二充分条件)设f(x)在点x0处有f''(x)?0，且f'(x0)?0，则 当f''(x0)?0时，f(x0)为极大值； 当f''(x0)?0时，f(x0)为极小值. 注：如果f''(x0)＝0，此方法失效. 2渐近线的求法： (1)水平渐近线 若limf(x)?b，或limf(x)?b，则y?b x???x???称为函数y?f(x)的水平渐近线.
(2)铅直渐近线 若limf(x)??，或limf(x)??，则??x?x0x?x0x?x0 称为y?f(x)的铅直渐近线. (3)斜渐近线 若a?limx??f(x),b?lim[f(x)?ax]，则 x??xy?ax?b称为y?f(x)的斜渐近线 3函数凹凸性的判断： Th1 (凹凸性的判别定理）若在I上f''(x)?0（或f''(x)?0）， 则f(x)在I上是凸的（或凹的）. Th2 (拐点的判别定理1)若在x0处f''(x)?0，（或f''(x)不存 在），当x变动经过x0时，f''(x)变号，则(x0,f(x0))为拐点. Th3 (拐点的判别定理2)设f(x)在x0点的某邻域内有三阶导数，且f''(x)?0，f'''(x)?0，则(x0,f(x0))为拐点 1.弧微分：dS?1?y'2dx. 2.曲率：曲线y?f(x)在点(x,y)处的曲率k?y''(1?y')232弧微分，曲率的概念，曲率半径 . 对于参数方程??'(t)?''(t)??''(t)?'(t)?x??(t),k?. 3222y??(t)[?'(t)??'(t)]?3.曲率半径：曲线在点M处的曲率k(k?0)与曲线在点M1处的曲率半径?有如下关系：??. k
(三)一元函数积分学
考试内容 基本性质 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质 1?kf(x)dx?k?f(x)dx （k?0为常数） 2?[f1(x)?f2(x)??fk(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx???fk(x)dx 对应公式、定理、概念 3求导：[?f(x)dx]'?f(x) 或微分：d?f(x)dx?f(x)dx 4?F'(x)dx?F(x)?C或 ?dF(x)?F(x)?C（C是任意常数） k?xdx?1k?1x?C （k??1） k?1111 dx???C?x2?xdx?2x?C x1?xdx?lnx?C axadx??C(a?0,a?1)基本积分 ?lnax?exdx?ex?C 公式 ?cosxdx?sinx?C?sinxdx??cosx?C 12?cos2xdx??secxdx?tanx?C 12?sin2xdx??cscxdx??cotx?C 1?sinxdx??cscxdx?lncscx?cotx?C
?cosxdx??secxdx?lnsecx?tanx?C 1?secxtanxdx?secx?C?cscxcotxdx??cscx?C ?tanxdx??lncosx?C?cotxdx?lnsinx?C ?a?2dx1x?arctan?C2aa?xdxx?arcsin?Caa2?x2?1?x?dx2?arctanx?C ?arcsinx?C dx1?x2dx1a?x?ln?a2?x22aa?x?Cdx11?x??1?x22ln1?x?C ?dxx2?a2?lnx?x2?a2?C 重要公式 (1)设f(x)在[?l,l]上连续，则 ll??lf(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx0 0,当（fx）为奇函数? ???l2f(x)dx,当（fx）为偶函数???0（2）设（fx）是以T为周期的连续函数，a为任意实数，则?a?Taf(x)dx??f(x)dx??0aTT2T?2f(x)dx. (3)?0a2?x2dx?1?a2 4?n?1??n(4)?2sinnxdx??2cosnxdx?00?n?1?n???n?3n?2n?3n?21?,当n为偶数 2221,当n为奇数3