发布时间 : 星期日 文章2019届高考数学一轮复习第十一章第九节离散型随机变量的均值与方差正态分布课后作业理(1)更新完毕开始阅读
第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第九节 离散型随机
变量的均值与方差、正态分布课后作业 理
[全盘巩固]
一、选择题
1．某射击运动员在一次射击比赛中所得环数ξ的分布列如下：
ξ 3 4 0.1 5 0.3 6 P x y 已知ξ的均值E(ξ)＝4.3，则y的值为( ) A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.1
2．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为( )
A．0.4 B．1.2 C．0.4 D．0.6
3．设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X＜2a－3)＝P(X＞a＋2)，则a＝( ) 57
A．3 B. C．5 D.
33
4．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为( ) A．3×2 B．2 C．3×2
－2
－4
－10
3
D．2
－8
5．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于( )
A.
12661687 B. C. D. 12551255
二、填空题
6．(2015·厦门模拟)已知随机变量X～N(2，s)，若P (X < a)＝0.32，则P(a≤X <4－a)＝________.
2
7．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于________．
8．一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击
1
2
中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为________．
3
三、解答题
9．(2015·山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．
10．(2016·济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定3每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，
4432
乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示
543乙队的总得分．
(1)求ξ的分布列和均值；
(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
[冲击名校]
1．为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.
组别 文科 1 3 性别 理科 男 女 5 3 (1)求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率； (2)记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和均值． 2．(2016·淄博模拟)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)．现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示.
类别 顾客数(人) 铁观音 20 龙井 30 金骏眉 40 大红袍 10 2
时间t(分钟/人) 2 3 4 6 注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率． (1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
(2)用X表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求X的分布列及均值． 3．某电视台拟举行由选手报名参加的选秀节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛的人数，则优先考虑参加海选测试项目数少的选手进入正111
赛．甲选手通过A、B、C三个测试项目的概率分别为、、，且通过各个测试相互独立．
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(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率，若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；
(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选(假设甲一定能通过海选)时参加测试的项目数为ξ，求ξ的分布列和均值(用p1、p2、p3表示)，并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．
答 案 [全盘巩固]
一、选择题
1. 解析：选C 由题意知，x＋0.1＋0.3＋y＝1，又E(ξ)＝3x＋4×0.1＋5×0.3＋6y＝4.3，两式联立解得y＝0.2.
2. 解析：选B ∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.
3. 解析：选D 因为X服从正态分布N(3,4)，P(X＜2 a－3)＝P(X＞a＋2)．∴2 a－37＋a＋2＝6，a＝.
3
4. 解析：选C
1?1?11121－10
∴P(X＝1)＝C12××?1－?＝12＝3×2.
2?2?2
3279×654
5. 解析：选B 由题意X可取0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P (X＝1)＝＝，
125125125125
3
P (X＝2)＝
3×12368543686
＝，P (X＝3)＝.故E(X)＝＋2×＋3×＝. 1251251251251251255
3
二、填空题
6. 解析：由正态曲线的对称性可得：P(a≤X <4－a)＝1－2P(X 7. 解析：ξ服从超几何分布P (X＝ξ)＝ 2 11 (x＝0,1,2)． 2 C7217C7C3217C331 ∴P (ξ＝0)＝2＝＝，P(ξ＝1)＝2＝＝，P (ξ＝2)＝2＝＝. C104515C104515C10451577193 ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝. 1515151553 答案： 5 ?2?Y＝10X，∴E(Y) 8. 解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则X～B?3，?， ?3? 2 ＝10E(X)＝10×3×＝20. 3 D(Y)＝100D(X)＝100×3××＝200 答案：20， 3三、解答题 231200 . 33 9. 解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345. (2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C9＝84， 随机变量X的取值为：0，－1,1，因此 C82 P (X＝0)＝3＝， C93C41 P(X＝－1)＝3＝， C914 23 3 P (X＝1)＝1－－＝. 所以X的分布列为 121114342 X P 0 2 3－1 1 141 11 4221114则E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝. 3144221 10. 解：(1)由题意知，ξ的所有可能取值为0,10,20,30. 4