发布时间 : 星期二 文章专题8 解析几何-2020届高考理科数学二轮专项训练解析版更新完毕开始阅读
专题 8 解析几何
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x?2)?y?2上，则?ABP面积的取值范围是 A．[2,6]
B．[4,8]
C．[2,32]
D．[22,32]
22A【解析】圆心(2,0)到直线的距离d?|2?0?2|?22， 2所以点P到直线的距离d1?[2,32]．根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为A(?2,0)，
B(0,?2)，所以|AB|?22，所以?ABP的面积S?1|AB|d1?2d1． 2因为d1?[2,32]，所以S?[2,6]，即?ABP面积的取值范围是[2,6]．故选A．
2．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到直线x?my?2?0的距离，当?，m变
化时，d的最大值为 A．1
B．2 C．3
D．4
C【解析】由题意可得d?|cos??msin??2|m?12?|msin??cos??2|m?12
|m2?1(?mm?12sin??m?121m?12cos?)?2|?1|m2?1sin(???)?2|m?12 （其中cos??mm?12，sin??m?1，2），∵?1≤sin(???)≤1,
∴|2?m2?1|m?12≤d≤2?m2?1m?122?m2?1m?12?1?2m?12，
∴当m?0时，d取得最大值3，故选C．
x2y23．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线
abbx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．
6321 B． C． D． 3333222A【解析】以线段A1A2为直径的圆是x?y?a，直线bx?ay?2ab?0与圆相切，所以圆心到直线的距
离d?2aba2?b22?a，整理为a2?3b2，
c22c6即a?3?a?c??2a?3c，即2? ，e??，故选A．
a3a322224．在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
uuuruuuruuurAP??AB??AD，则???的最大值为
A．3 B．22 C．5 D．2 A【解析】如图建立直角坐标系，
yADPBCx
则A(0,1)，B(0,0)，D(2,1)，P(x,y)，由等面积法可得圆的半径为2， 5uuuruuuruuur4所以圆的方程为(x?2)?y?，所以AP?(x,y?1)，AB?(0,?1)，AD?(2,0)，
522uuuruuuruuur?x?2?x由AP??AB??AD，得?，所以???=?y?1，
2?y?1???xx?y?1，即?y?1?z?0， 22x点P(x,y)在圆上，所以圆心到直线?y?1?z?0的距离小于半径，
2设z?所以|2?z|2≤，解得1≤z≤3，所以z的最大值为3，即???的最大值为3，选A． 15?14x2y25．(2018全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点Pab在过A且斜率为
3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为 611 C． 23D【解析】由题意可得椭圆的焦点在x轴上，如图所示，
A．
B．
y2 3 D．
1 4PAF1OF2x 设|F1F2|?2c，所以?PF1F2为等腰三角形，且?F1F2P=120，
oo∴|PF2|?|F1F2|?2c，∵|OF2|?c，∴点P坐标为(c?2ccos60,2csin60)，即点P(2c,3c)．∵
o点P在过点A，且斜率为33c3c11?的直线上，∴，解得?．∴e?，故选D．
62c?a6a44x2y2??1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 6．(2018上海)设P是椭圆53A．22 B．23 C．25 D．42 C【解析】由题意a?5，a?故选C．
25．由椭圆的定义可知，P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a?25，x2y27．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线
abbx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．
6321 B． C． D． 3333222A【解析】以线段A1A2为直径的圆是x?y?a，直线bx?ay?2ab?0与圆相切，所以圆心到直线的距
c22c6?a，整理为a?3b，即a?3?a?c??2a?3c，即2? ，e??离d?，22a3a3a?b2ab2222222故选A．
x2y28．已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P
ab为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
A．
13
B．
12
C．
23
D．
34
A【解析】设E(0,m)，则直线AE的方程为?xymcm??1，由题意可知M(?c,m?)，(0,) 和B(a,0)aba2m?三点共线，则
mcmm?a2?2，化简得a?3c，则C的离心率e?c?1．故选A．
a3?c?ax2x2229．已知椭圆C1：2?y?1(m?1)与双曲线C2：2?y?1(n?0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，
mnC2的离心率，则
A．m?n且e1e2?1 B．m?n且e1e2?1 C．m?n且e1e2?1 D．m?n且e1e2?1 A【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，
2222m2?1n2?1n2?1n2?1n4?2n2?11(e1e2)??????1??1，所以e1e2?1．故选A．
m2n2n2?2n2n4?2n2n4?2n222M23,010．已知抛物线C：x?2py的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点(点
??B在F，M中间)，且与抛物线C的准线交于点N，若
BN?7BF，则AF的长为（ ）
7A．8
B．1
7C．6
D．3
【答案】C【解析】解：如图，过B作BB'垂直于准线，垂足为B'，则
BF?BB'，
由
BN?7BF，得
BN?7BB'sin?BNB??，可得
17，