发布时间 : 星期六 文章2019年浙江省中考数学真题分类汇编专题3——二次函数(练习版+解析版)更新完毕开始阅读
（1）求c的取值范围；
2
（2）若抛物线y＝2x-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由. 22
【答案】 （1）解：b-4ac＝(-4)-8c＝16 -8c. 2
由题意，得b-4ac＞0，∴16 -8c＞0
∴c的取值范围是c＜2
（2）解：m＜n. 理由如下: ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
又∵a＝2＞0，∴当x≥1时，y随x的增大而增大. ∵2＜3，∴m＜n.
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
2
【解析】【分析】（1）由二次函数与x轴有两个不同的交点即△=b-4ac＞0，解之即可求得答案.（2）由
二次函数解析式可得其对称轴x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，由1＜2＜3得m＜n. 12.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）.
（1）求a的值和图象的顶点坐标。 （2）点Q（m，n)在该二次函数图象上. ①当m=2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
22
【答案】 （1）解：把P（-2，3）代入y=x+ax+3，得3=（-2）-2a+3，
解得a=2.
22
∵y=x+2x+3=(x+1）+2，
∴顶点坐标为（-1，2）
2
（2）解：①把x=2代入y=x+2x+3，求得y=11，
∴当m=2时，n=11. ②2≤<11
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线
析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标；
（2）将点Q的横坐标x=2代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是n的值； （3）由于该函数顶点坐标是（-1,2），且函数开口向上，点Q的横坐标横坐标是2的时候，对应的函数值是11，故点Q到到y轴的距离小于2的时候，对应的函数值n的取值范围是2≤n＜11.
13.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°， ∠C=135°. ∠E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。
即可算出a的值，从而求出抛物线的解
（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积。
（2）能否数出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.
BC=6×5=30. 【答案】 （1）解:如图1，S1=AB·
如图2，过点C作CH⊥FG于点H，
则四边形BCHG为矩形， △CHF为等腰直角三角形， ∴HG=BC=5，BG=CH，FH=CH， ∴BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG =6-5=1，
∴AG=AB-BG=6-1=5， AG=6×5=30. ∴S2=AE·
（2）解:能。
如图3，在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M. FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G， 则四边形AMFN，BCGM为矩形， △CGF为等腰直角三角形， ∴MG=BC=5，BM=CG，FG=CG. 设A.M=x，则BM=6-x，
∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x， FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25. ∴S=AM·
∴当x=5.5时，S的最大值为30.25.
【考点】矩形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意添加辅助线，过点F作CF⊥AE于点F，利用矩形的面积公式求出矩形ABCF的面积，再过点E作EF⊥AE∠DC于点F，过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，易证△CFH是等腰直角三角形，再利用矩形的性质，分别求出AE、AG的长，然后求出矩形AEFG的面积。
（2）添加辅助线，在CD上取一点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于BM=CG，FG=CG，点G，利用矩形的判定和性质及等腰直角三角形的判定和性质，可得到MG=BC，设AM=x，用含x的代数式表示出BM、FM，再利用矩形的面积公式，根据矩形AMFN的面积与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，就可求解。 14.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4） （1）求b，c满足的关系式
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值
22
【答案】 （1）解：将点（-2，4）代入y=x+bx+c，得4=（-2）-2b+c，∴c=2b
∴b，c满足的关系式是c=2b
22
（2）解：把c=2b代入y=x+bx+c，得y=x+bx+2b，
∵顶点坐标是（m，n） ∴n=m2+bm+2b且m=
， 即b=-2m
22
∴n=m+(-2m)m+2(-2m)=-m-4m 2
∴n关于m的函数解析式为n=-m-4m
22
（3）y=x+bx+2b=（x+）-
+2b，
对称轴x=-，
当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c=0；
2
此时y=x ， 当-5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，
∴最大值与最小值之差为25；（舍去）
当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0， ∴0≤b≤8， ∴-4≤x=
≤0,
+2b，
当-5≤x≤1时，函数有最小值-
当-5≤-＜-2时，函数有最大值1+3b， 当-2＜-≤1时，函数有最大值25-3b； 函数的最大值与最小值之差为16， 当最大值1=3b时，1+3b+∴b=6或b=-10， ∵4≤b≤8， ∴b=6；
当最大值25-3b时，25-3b+∴b=2或b=18, ∵2≤b≤4, ∴b=2;
综上所述b=2或b=6.
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）将点（-2，4）代入函数解析式即可得出b、c满足的关系式.（2）将（1）中得到
2
的c=2b代入函数解析式得y=x+bx+2b，可知对称轴m=-
22
m+2（-2m），且n=m+bm+2b，即n=m+（-2m）
-2b=16，
-2b=16，
=-m2-4m，从而可得n关于m的函数解析式.（3） y=x2+bx+2b=（x+）2-
+2b， 当b≤0时，c≤0，函数
2
不经过第三象限，则c=0； 此时y=x ， 最大值与最小值之差为25 ； 当b＞0时，c＞0，函数不经过第
三象限，则△≤0， 得0≤b≤8，求-5≤x≤1 、 -5≤-＜-2 、 -2＜-≤1 三种情况下的函数最大值，再当最大值1=3b或25-3b时，求出b的值。
15.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是实数）。