发布时间 : 星期五 文章【附加15套高考模拟试卷】新疆乌鲁木齐一中2019-2020下学期高三数学(文科)第一次月考考试试卷含答案更新完毕开始阅读
【点睛】
本题考查古典概型求解概率、随机变量的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据古典概型求解出随机变量每个可能的取值所对应的概率，属于基础题.
x2y222．（1）??1?x??2或y?0? ； （2）相离.
42【解析】 【分析】
（1）根据直接法求轨迹方程，（2）先用坐标表示以线段PQ为直径的圆方程，再根据圆心到直线x??距离与半径大小进行判断. 【详解】
（1）设动点M的坐标为?x,y?， 因为kMA?52yy ?x??2?，kMB? ?x?2?， x?2x?2yy1x2y2????，整理得??1． x?2x?2242所以kMAkMBx2y2所以动点M的轨迹C的方程??1 ?x??2或y?0?．
42（2）过点??1,0?的直线为x轴时，显然不合题意． 所以可设过点??1,0?的直线方程为x?my?1，
设直线x?my?1与轨迹C的交点坐标为P ?x1,y1?，Q?x2,y2?，
?x?my?1,?22由?x2y2得?m?2?y?2my?3?0．
?1,??2?4因为????2m??12m?2?0，
22??2m3yy? =，． 12m2?2m2?2?4注意到x1? x2=m?y1?y2??2?2．
m?2由韦达定理得y1? y2=所以PQ的中点坐标为N?m???2,?． 22m?2m?2??因为PQ?1?m2y1?y2 ??2?2m12?2?1?m2??4m2?6???21?m??2． ? ???22m?2m?2???m?2????525m2?65?点N到直线x??的距离为d??2． 22m?22m?2??2因为d2?
PQ42?9m4?20m2?124m2?2??2?0，即d? PQ，
2所以直线x??【点睛】
5与以线段PQ为直径的圆相离． 2本题考查直接法求轨迹方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.
高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，则
2i= 1?i
C．1?i
A． ?1?i B．?1?i
D．1?i
2.设集合A?xx2?2x?3?0，B?xx2?1，则A?B等于
????1,?3? A．??1? B．?1,3? C．??1,1,3? D．?3.条件p:?2?x?4，条件q:(x?2)(x?a)?0；若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是
A．(4,??) B．(??,?4) C．(??,?4] D． [?4,??) 4.已知两个不同的平面?，?和两条不重合的直线a,b，则下列四个命题正确的是 A．若a//b,b??，则a//? B．若a??,b??，a//?,b//?，则?//? C．若???,????b，a?b，则a?? D．若?//?，a??,a??，a//?，则a//? 5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为 A．2 B．4 C．8 D．16 k<3 否 输出S 结束
是 开始 k=0,S=1 k=k+1 S=S×2k rrr?????6.若|a?b|?|a?b|?2|a|，则向量a?b与a的夹角为 ??2?5? B． C． D． 633 6?7.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的部分图象如图示，则
2?将y?f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为
6A．A．y?sin2x B．y?cos2x
2??) D．y?sin(2x?) 3611?x?,x?[0,)?22，定义f(x)?f(f(x))，其中f(x)?f(x)，则f(1)等于 8.已知f(x)??nn?11201415?2(1?x),x?[,1]2?1234A． B． C． D．
5555C．y?sin(2x?9.已知F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为 A．3?1 B．2?3 C．
23 D． 2210.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［
5］=1）,对于给定的n?N*,定义4C?xnn(n?1)L(n??x??1)?3?,x??1,???,则当x??,3?时，函数C8x的值域是
x(x?1)L(x??x??1)?2?
B.?A.??16?,28? ?3?
?16??28?,56? C.?4,???28,56? ?3??3?
D.?4,?16??28??,28 ???33????二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 ． 12.在等差数列?an?中，a9?等于 ． 13.二项式(x?1a12?6，则数列?an?的前11项和S11 219)的展开式中常数项为A，则A= ． x14.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，
这样的四位数有 个． 15.已知正数x,y满足x?y?19??10，则x?y的最大值为 ． xyuuuruuuruuuruuur?0?OP?OA?1?16.向量OA?(1,0),OB?(1,1),O为坐标原点，动点P(x,y)满足?,则点Q(x?y,y)构成uuuruuur??0?OP?OB?2图形的面积为 ． 17.若a1x?sinx?a2x对任意的x?[0,
?2]都成立，则a2?a1的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B?C)?1?4cosBcosC （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?27，△ABC的面积为23，求b?c．
19．(本小题满分14分)已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，若S5=70，且a2,a7,a22成等比数列，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列??1?13?的前n项和为Tn，求证：?Tn?．
68?Sn?E 20．. (本小题满分15分)C如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角 线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a， （Ⅰ）若a?22，求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．
C A D B x2y221．(本小题满分15分) 如图，已知圆G：x?y?2x?22y?0，经过椭圆2?2?1(a?b?0)的
ab22右焦点F及上顶点B，过圆外一点(m,0)(m?a)倾斜角为（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部， 求m的取值范围．
5?的直线l交椭圆于C，D两点， 6y B C O F D x 22．(本小题满分14分)已知函数f(x)?x?x?1,g(x)?ax?x?b（x?R），其中a,b?R． （Ⅰ）若曲线y?f(x)与y?g(x)在点(1,1)处相交且有相同的切线，求a,b的值；
（Ⅱ）设F(x)?f(x)?g(x)，若对于任意的a?[?2,2]，函数y?F?x?在区间[?1,1]上的值恒为负数，
求b的取值范围．
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