发布时间 : 星期五 文章【附加15套高考模拟试卷】新疆乌鲁木齐一中2019-2020下学期高三数学(文科)第一次月考考试试卷含答案更新完毕开始阅读
222分析：(1)先根据??x?y,x??cos?,y??sin?将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，再将直线
l的参数方程代入圆C 方程，利用韦达定理以及参数几何意义求弦AB的长；(2)先根据加减消元法得直
线l的普通方程，再根据点到直线距离公式得点P到直线l的距离最大值，最后根据三角形面积公式求最大值.
2详解：（1）由??4cos?得??4?cos?
所以x?y?4x?0，所以圆C的直角坐标方程为?x?2??y2?4
222将直线l的参数方程代入圆C:?x?2??y2?4，并整理得t2?22t?0， 解得t1?0,t2??22 所以直线l被圆C截得的弦长为t1?t2?22. （2）直线l的普通方程为x?y?4?0 .
2?x?2?2cos?圆C的参数方程为?（?为参数），
y?2sin??可设圆C上的动点P?2?2cos?,2sin??， 则点P到直线l的距离d?2?2cos??2sin??42????2cos?????2
4??当cos??????????1时，d取最大值，且d的最大值为2?2 4?所以S?ABP?1?22?2?2?2?22 2??即?ABP的面积的最大值为2?22. 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用
?x?x0?tcos?.(t是参数，t可正、可负、可为0) 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是?y?y?tsin?0?若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则
(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α). (2)|M1M2|＝|t1－t2|.
(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0. 18．（I）x?2y?5?0； （II）答案见解析. 【解析】
t1?t2t1?t2
. ，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝22
【分析】
(Ⅰ)首先求得抛物线的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直线垂直的充分必要条件可得直线MB的方程；
(Ⅱ)联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理得到系数之间的关系，然后结合直线方程的形式即可证得直线恒过定点. 【详解】
22（I）因为M?1,?2?在抛物线G:y?2px?p?0?上，所以??2??2p?1，
2所以p?2，抛物线G:y?4x.
当点A与点O重合时，易知kAM??2，
因为以线段AB为直径的圆恒过点M，所以AM?MB.所以kBM?所以MB:y?2?1. 21?x?1?,即直线MB的方程为x?2y?5?0. 2（II）显然直线AB与x轴不平行，设直线AB方程为x?my?n .
?x?my?n,2，消去x得y?4my?4n?0. ?2?y?4x设A(x1,y1),B(x2,y2)，因为直线AB与抛物线交于两点， 所以?=16m2?16n?0,y1?y2?4m,y1y2??4n ① 因为以线段AB为直径的圆恒过点M，所以AM?MB.
因为A,B是抛物线上异于M的不同两点,所以x1,x2?1,kMA?kMB??1.
kMA=y1?2y1?2y?2y2?244?2?kMB=2?2?x1?1y1y1?2,同理得x2?1y2y2?2.
?1?14444?=?1,即(y1?2)(y2?2)?16?0,y1y2?2(y1+y2)?20?0. y1?2y2?2所以
将 ①代入得， ?4n?8m?20?0，即n=?2m?5 . 代入直线方程得x?my?2m?5?m(y?2)?5. 所以直线AB恒过定点(5,2) . 【点睛】
(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．
2219．（1）x?y?2x?2y?0；（2）??0或??? 4【解析】 【分析】
（1）把x??cos?,y??sin?代入曲线C的方程，化简求得曲线C的直角坐标方程；（2）设出直线l的方程，根据AB?2列方程，解方程求得直线l的斜率，由此求得倾斜角. 【详解】
22（1）把x??cos?,y??sin?代入曲线C的方程得x?y?2x?2y?0.（2）易知直线l的斜率存在，
可设直线l的方程为kx?y?2k?0?k?tan??，设圆心C?1,1?到直线l的距离为d，由直角三角形可
知2?22?d,d?1，所以【点睛】
2k?1?2kk2?1?1，解得k?0或k?1，所以??0或??π. 4本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查直线和圆相交的弦长公式，属于中档题. 20． (1)y2?4x(x?0). (2)
2?. 3【解析】
分析：(1) 设点C的坐标为?x,y?，表示点D,A坐标，再根据AB?AC 列方程解得点C的轨迹方程；(2)设直线CE的方程为x?my?1，与抛物线方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式得圆心坐标，解得
半径，再根据垂径定理得cos值.
?2?PQr?1?12m?22，最后根据函数值域得cos?2最小值，即?的最大
详解：（1）设点C的坐标为?x,y?，则BC的中点D的坐标为??x?1y??y?,?，点A的坐标为?0,?. ?22??2?uuuv?v?y?y?uuuAB??1,??，AC??x,?，
2???2?uuuvuuuvy2由AB?AC，得AB?AC?x??0，即y2?4x，
4经检验，当点C运动至原点时，A与C重合，不合题意舍去. 所以，轨迹?的方程为y?4x?x?0?.
2（2）依题意，可知直线CE不与x轴重合，设直线CE的方程为x?my?1，点C、E的坐标分别为?x1,y1?、
?x2,y2?，圆心P的坐标为?x0,y0?.
?y2?4x2由?，可得y?4my?4?0，∴y1?y2?4m，y1y2??4. ?x?my?1∴x1?x2?m?y1?y2??2?4m?2，∴x0?2x1?x2?2m2?1. 2∴圆P的半径r?111CE??x1?x2?2? ?4m2?4?2m2?2. 222??过圆心P作PQ?MN于点Q，则?MPQ?在Rt?PQM中，cos?2.
?2?PQrx02m2?11， ? ??1?r2m2?22m2?2当m2?0，即CE垂直于x轴时，cos所以，?的最大值为
?2取得最小值为
1??，取得最大值为， 2232?. 3点睛：求轨迹方程，一般有以下方法，一是定义法，动点满足圆或圆锥曲线定义；二是直接法，化简条件即得；三是转移法，除所求动点外，一般还有已知轨迹的动点，寻求两者关系是关键；四是交轨法或参数法，如何消去参数是解题关键，且需注意消参过程中的等价性. 21．（I）【解析】 【分析】
（I）利用古典概型求解出三本书来自于同一个类别或三个不同类别的概率，再利用对立事件概率求解出来自于两个不同类别的概率；（II）确定所有可能的取值，依次计算出每种取值所对应的概率，从而可得到分布列；利用数学期望的计算公式求解得到结果. 【详解】
（I）设选出的三本书来自于两个不同类别为事件 则：
（II）见解析
（II）随机变量的所有可能的取值为：，，，
；
；
的分布列如下：
；