发布时间 : 星期五 文章【附加15套高考模拟试卷】新疆乌鲁木齐一中2019-2020下学期高三数学(文科)第一次月考考试试卷含答案更新完毕开始阅读
新疆乌鲁木齐一中2019-2020下学期高三数学（文科）第一次月考考试试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?x?y?1?0,?1．设变量x,y满足约束条件?x?2y?0,若目标函数z?ax?y取得最大值时的最优解不唯一，则实
?2x?y?4?0.?数a的值为 A．?1 B．2
C．?1或2 D．1或?2
2．已知数列?an?满足?1???an?71??1??1?1*b?1????1??，，记，则数列bn的最nn?N?????a?52a1??a2??an?ann大项是（ ） A．
b8 B．
b7 C．
b6 D．
b5
?x?1?0?y?13．若x,y满足约束条件?x?y?0，则的取值范围是（ ）
x?x?y?4?0??1?0,??A．?2?
?1?,1??2? C．?0,2? B．?D．
?1,2?
，是双曲线上一点，点到坐标原点的距离
4．设双曲线
等于双曲线焦距的一半，且A．
B．
C．
D．
的左、右焦点分别为
，则双曲线的离心率是（ ）
5．如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）
A．
25? 323?D．3
B．
26? 322?C．3
x2y26．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若
ab|OP|?1|F1F2|，且|PF1||PF2|?a2，则该椭圆的离心率为（ ） 21323A．4 B．2 C．2 D．2
7．已知△ABC是边长为a的正三角形，且AM??AB,AN??AC(?,??R,????1).设函数
f(?)?BN?CM，当函数f(?)的最大值为?2时，a?（ ）
A．42 42B．3
C．43 43D．3
8． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）
A．36?2? B．36?4? C．48?2? D．48?4?
9．在?ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且acosB?bcosA?2cosC，c?1，则角C? （ ）
2??5??A．6 B．3 C．3 D．6
10．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为?，且tan??2，若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）
A．
1 4B．
1 523C．5 D．5
11．等边?ABC的边长为1，D,E是边BC的两个三等分点，则AD?AE等于（ ）
uuuruuur31313A．18 B．4 C．3 D．2
??x,x?a12．设函数f?x???3，其中a??2，则满足f?x??f?x?1??3的x取值范围是（ ）
??x?3x,x?aA．
??1,??? B．??3,???
C．
??2,???
D．
?0,???
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．四面体A?BCD中，AB?CD?4，BC?AC?AD?BD?5，则四面体外接球的表面积为________．
uuuruuuruuuruuuruuur14．在?ABC中，AB?5,AC?4,且AB?AC?12，设P是平面ABC上的一点，则PA?(PB?PC)的
最小值是__________． 15．已知等差数列
?an?的前n项和为Sn，若a1?1，S3?a5，am?2019，则m?________
?ABC??2，点P在底面ABC的射影为AC的中
16．三棱锥P?ABC中，底面ABC满足BA?BC，
19点，且该三棱锥的体积为6，当其外接球的表面积最小时，P到底面ABC的距离为____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?2t?x?4??217．（12分）已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为
?y?2t?2?极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ?4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．
?1?求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
?2?动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求VABP的面积的最大值．
18．（12分）已知抛物线
G:y2?2px?p?0?过点
M?1,?2?，A,B是抛物线G上异于点M的不同两点，
且以线段AB为直径的圆恒过点M.当点A与坐标原点O重合时，求直线MB的方程；求证：直线AB恒过定点，并求出这个定点的坐标.
??x??2?tcos???y?tsin?19．（12分）已知直线l的参数方程为? (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2sin??2cos??0．写出曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，且
AB?2，求直线l倾斜角?的值．
20．（12分）已知?ABC的直角顶点A在y轴上，点B(1,0)，D为斜边BC的中点，且AD平行于x轴.求点C的轨迹方程；设点C的轨迹为曲线?，直线BC与?的另一个交点为E.以CE为直径的圆交y轴
于M、N，记此圆的圆心为P，?MPN??，求?的最大值.
21．（12分）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”，为提升学生的文化素养，养成多读书、读好书的文化生活习惯，某中学开展图书源流活动，让图书发挥它的最大价值，该校某班图书角有文学名著类图书5本，学科辅导书类图书3本，其它类图书2本，共10本不同的图书，该班班委会从图书角的10本不同的图书中随机挑选3本不同的图书参加学校的图书漂流活动。求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率：设随机变量表示选出的3本图书中，文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望。
1A??2,0?B?2,0?22．（10分）在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点，的连线的斜率之积为2.
?求动点M的轨迹C的方程；设过点
??1,0?的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线
x??52与以线段
PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．A 9．B 10．B 11．A 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．33?
6514．8.
?15．1010 16．19
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (1) 22. (2) 2?2. 【解析】
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